球狀屋頂

球狀屋頂(日語:球形屋根、英語:Sphenocorona)是一種由12個三角形和2個正方形組成的十四面體,為詹森多面體的其中一個,其所引為J86。它無法由柏拉圖立體(正多面體)和阿基米得立體(半正多面體)經過切割、增補而得來,是詹森多面體中的基本立體之一。其外觀為在兩個正方形「屋頂」下由多個正三角形以扭曲的球體狀排列組合而成。詹森多面體是凸多面體,面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體,共有92種。這些立體最早在1966年由諾曼·詹森英语Norman Johnson (mathematician)(Norman Johnson)命名並給予描述[1]

球狀屋頂
球狀屋頂
球狀屋頂
類別詹森多面體
J85 - J86 - J87
識別
名稱球狀屋頂
sphenocorona
別名球形屋根(日語)
參考索引J86
鮑爾斯縮寫
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
waco
性質
14
22
頂點10
歐拉特徵數F=14, E=22, V=10 (χ=2)
組成與佈局
面的種類2×2+2×4個三角形
2個正方形
頂點圖4個(33.4)
2個(32.42)
2×2個(35)
對稱性
對稱群C2v
特性
圖像
立體圖
Johnson solid 86 net.png
(展開圖)

部分化學物質的分子結構為球狀屋頂[2]

性質编辑

球狀屋頂共由14個面、22條邊和10個頂點所組成[3][4][5][6]。在其14個面中,有12個三角形面和2個正方形面[4]。在其10個頂點中,有4個頂點是5個正三角形的公共頂點[6],在頂點圖中可以用[35]來表示[7]、還有4個頂點是3個三角形和1個正方形的公共頂點[6],在頂點圖中可以用[33,4]來表示[7]、剩餘的2個頂點是2個三角形和2個正方形的公共頂點[6],在頂點圖中可以用[32,42]來表示[7]

體積與表面積编辑

若一個球狀屋頂邊長為 ,則其表面積 為:[8]

 [9]

而其體積 為:

 [10]

頂點座標编辑

邊長為單位長的球狀屋頂的頂點座標為:[11]

 
 
 
 

另外一種球狀屋頂的頂點座標的表示方法可以用來表達邊長為2的球狀屋頂的頂點座標。首先令k ≈ 0.85273為下列四次式的最小實根:

 

則邊長為2的球狀屋頂之頂點座標可以由下列頂點的軌道的並集在沿xz平面和yz平面鏡射所產生的空間對稱群群作用下給出:[12]

 

相關多面體编辑

 
球狀屋頂
(原始的球狀屋頂立體)
 
側錐球狀屋頂
(在正方形面疊上正四角錐的球狀屋頂)
 
加長型球狀屋頂
(正方形附近的4個位置上各加上1個正三角形的球狀屋頂)
 
廣底加長型球狀屋頂
(「屋頂」部分由3個正方形組成的球狀屋頂
 
五角錐球狀屋頂
(合併兩個移除了兩個正三角形的球狀屋頂)

參見编辑

參考文獻编辑

  1. ^ Johnson, Norman W., Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics英语Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8 .
  2. ^ Maria-Gabriela Alexandru, Diana Visinescu, Sergiu Shova, Willian X. C. Oliveira, Francesc Lloret, Miguel Julve. Design of 3d–4f molecular squares through the [Fe{(HB(pz) 3 )}(CN) 3 ] − metalloligand. Dalton Transactions. 2018, 47 (17): 6005–6017 [2022-09-10]. ISSN 1477-9226. doi:10.1039/C8DT00895G (英语). 
  3. ^ V.Bulatov. sphenocorona. 
  4. ^ 4.0 4.1 David I. McCooey. Johnson Solids: Sphenocorona. [2022-09-07]. 
  5. ^ The Sphenocorona. qfbox.info. 
  6. ^ 6.0 6.1 6.2 6.3 Sphenocorona. polyhedra.tessera.li. 
  7. ^ 7.0 7.1 7.2 Richard Klitzing. sphenocorona, waco. bendwavy.org. 
  8. ^ Wolfram, Stephen. "Sphenocorona". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research (英语). 
  9. ^ Wolfram Research, Inc. Wolfram|Alpha Knowledgebase. Champaign, IL. 2020. PolyhedronData[{"Johnson", 86}, "SurfaceArea"] 
  10. ^ Wolfram Research, Inc. Wolfram|Alpha Knowledgebase. Champaign, IL. 2020. PolyhedronData[{"Johnson", 86}, "Volume"] 
  11. ^ David I. McCooey. Data of Sphenocorona. [2022-09-07]. 
  12. ^ Timofeenko, A. V. The non-Platonic and non-Archimedean noncomposite polyhedra. Journal of Mathematical Science. 2009, 162 (5): 718. S2CID 120114341. doi:10.1007/s10958-009-9655-0. 

外部連結编辑