相圖 (動態系統)

單擺位能及相圖。其中X軸是角度,有2π的週期性
用單擺的運動來推導相圖
范德波爾方程式 的相圖

相圖是在用繪圖的方式在相平面英语phase plane上表示動態系統的軌跡。每一個不同的初始條件都用一條曲線(或是一個點)表示。

在研究動態系統時,相圖是很重要的工具。相圖是由在相空間中各點軌跡的點圖英语plot (graphics)組成。相圖可以看出動態系統在給定的參數下,是否有吸引子、排斥子或是极限环拓撲等價英语topological conjugacy的概念在為系統行為分類時非常重要,例如二個不同的相圖可能會出現相同的本質性動態特性。

在相圖中會描繪系統的軌跡(以箭頭表示)、穩定穩態(以黑點表示)及不穩定穩態(以圓圈點表示),相圖的軸對應狀態變數

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參考資料编辑

  • Jordan, D. W.; Smith, P. Nonlinear Ordinary Differential Equations fourth. Oxford University Press. 2007. ISBN 978-0-19-920824-1.  Chapter 1.
  • Steven Strogatz. Non-linear Dynamics and Chaos: With applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering. 2001. ISBN 9780738204536. 

外部連結编辑