矩陣單元

提示：此条目页的主题不是单位矩阵。

在线性代数中，矩陣單元是一個矩阵，其中只有一個元素為1，其餘元素為0。1位於第i行第j列的矩陣單元以$E_{ij}$表示。例如，i = 1，j = 2的3 × 3矩陣單元為

$$E_{12}={\begin{bmatrix}0&1&0\\0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}$$

性質

$m\times n$矩陣單元的集合是$m\times n$矩陣空間的基。

兩個形狀相同（$n\times n$）的矩陣單元的積滿足關係

$$E_{ij}E_{kl}=\delta _{jk}E_{il},$$

，其中$\delta _{jk}$是克罗内克δ函数。

在環R上$n\times n$純量矩阵的群是在R上$n\times n$矩陣集合中$n\times n$矩陣單元子集的中心化子。

它與另一個矩陣相乘時，它會孤立任意一行或列。例如，對於任何3 × 3矩陣A：

$E_{23}A=\left[{\begin{matrix}0&0&0\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\\0&0&0\end{matrix}}\right].$

$AE_{23}=\left[{\begin{matrix}0&0&a_{12}\\0&0&a_{22}\\0&0&a_{32}\end{matrix}}\right].$