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磁标势英语:Magnetic scalar potential)是描述磁场性质的一个有用的辅助量,尤其是在永磁体中。

在一个单连通、没有自由电流的区域,有

这样,我们可以定义磁标势[1]:194-199

又因为

并且

这里,充当了磁场的“源”,看起来就像是电场中的角色。因此,类比束缚电荷,我们可以将

称为“束缚磁荷”(虽然到目前为止尚未发现有单独的磁荷存在)。

如有区域存在自由电流,则可以从总的磁场中减去自由电流的贡献,利用磁标势方法求得剩余量。

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利用磁标势求解磁場编辑

靜磁學裏,描述在源電流四周的另外一個很有用的工具是磁标势。由於磁标势是一個純量,不是向量,大多數時候,使用磁标势可以使得運算更加簡便。但是,它只能使用在沒有源電流的空間。注意到靜磁學的兩個基本方程式為

 
 

其中, 磁場強度(H場)。

假設電流密度   等於零,則   ,H場是個保守場,必定存在一個函數   滿足

 

稱這函數為磁标势。在真空裏或各向同性、線性、均勻的介電質裏,則可將上述定義式代入高斯磁定律,稍加編排,表示為拉普拉斯方程式的形式:

 

對於任意連續場   ,其梯度的旋度為零。這意味著磁标势場不能存在有任何源電流。但是,實際而言,假若容許不連續線的存在於磁标势場(不連續點可以擁有兩種不同的數值),應用複分析,就可以計算源電流產生的磁場。這不連續線稱為割線line of cut)。當用磁标势來解析靜磁學問題時,源電流必須置放於割線。

鐵磁性物質的磁标势编辑

鐵磁性物質或永久磁鐵裏,B場  磁化強度   與H場   之間的關係比較複雜:

 

應用高斯磁定律,

 

立可得到

 

  可以視為磁場的源電流,就好似  靜電學束縛電荷一樣。這樣,類比束縛電荷,可以稱呼   為「束縛磁荷」。這樣,束縛磁荷的帕松方程式為

 

這帕松方程式的解答為

 

参考文献编辑

  • Duffin, W.J. Electricity and Magnetism, Fourth Edition. McGraw-Hill. 1990. 
  • Feynman, Richard P; Leighton, Robert B; Sands, Matthew. The Feynman Lectures on Physics Volume 2. Addison-Wesley. 1964. ISBN 020102117XP 请检查|isbn=值 (帮助). 
  • Jackson, John David. Classical Electrodynamics, Third Edition. John Wiley & Sons. 1998. 
  • Jackson, John Davd, Classical Electrodynamics 3rd, John-Wiley, 1999, ISBN 047130932X 
  • Kraus, John D., Electromagnetics 3rd, McGraw-Hill, 1984, ISBN 0070354235 
  • Ulaby, Fawwaz. Fundamentals of Applied Electromagnetics, Fifth Edition. Pearson Prentice Hall. 2007: 226–228. ISBN 0-13-241326-4. 

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