积分第二中值定理

积分第二中值定理是与积分第一中值定理相互独立的一个定理，属于积分中值定理。它可以用来证明Dirichlet-Abel反常Riemann积分判别法。

中值定理
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内容

若g，(f·g)均在[a,b]上Riemann可积且f(x)在[a,b]上单调，则存在[a,b]上的点ξ使

$\int \limits _{a}^{b}{f(x)g(x)dx=}f(a)\int \limits _{a}^{\xi }{g(x)dx+}f(b)\int \limits _{\xi }^{b}{g(x)dx}$

退化态的几何意义

令g(x)=1，则原公式可化为：存在[a,b]上的点ξ使

$\int \limits _{a}^{b}{f(x)dx}=f(a)(\xi -a)+f(b)(b-\xi )$