积分变换

(重定向自积分算子

積分變換(integral transform)是數學中作用于函数的算子,用以處理微分方程等問題。常見的有傅里葉變換拉普拉斯變換等。

概述编辑

以一變數 函數   為例,  經過一積分轉換   得到  

 

其中   是个确定的二元函数, 稱為此積分變換的核函數(kernel function)或(nucleus)。当选取不同的积分域和变换核时,就得到不同名称的积分变换。  称为象原函数,  称为   的象函数,在一定条件下,它们是一一对应而变换是可逆的。

有些積分變換有相對應的反積分變換(inverse transform),使得

 

  稱為反核(inverse kernel)。

積分變換表编辑

積分變換 符號   f(t) t1 t2 反核   u1 u2
傅立葉變換                
傅立葉正弦變換     on  , real-valued          
傅立葉餘弦變換     on  , real-valued          
Hartley变换英语Hartley transform              
Mellin变换              
双边拉普拉斯变换              
拉普拉斯变换              
魏尔斯特拉斯变换英语Weierstrass transform              
Hankel变换            
阿贝尔积分变换英语Abel transform            
希爾伯特轉換              
泊松核英语Poisson kernel      
狄拉克δ函数            

在反積分轉換中, 常數c 由積分函數決定。

参见编辑