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穆迪圖Moody chart)是一個流體力學中的無因次圖,表示在一個圓形截面管路中,完全成形(fully developed)的流體,其達西摩擦因子雷諾數及相對粗糙度之間的關係,可以用來計算在管路中流體的壓降或流率。

說明编辑

 
穆迪圖,其橫軸和縱軸分別是雷諾數及達西摩擦因子,其中有多條曲線,對應不同相對粗糙度(標示在右側)下的關係

穆迪圖標示了在流體不同雷諾數、不同流動形態(層流紊流)及不同相對粗糙度下的達西摩擦因子,其中相對粗糙度是以表面粗糙度英语Surface_roughness的平均高度和管路直徑的比值 

穆迪圖可用來計算管路中的壓降 ,單位為Pa(或是水頭損失 ,單位為公尺)或是流率。水頭損失(head loss)可以用達西–威斯巴哈方程式計算:

 

而用下式可以計算壓降:

 或其直接表示為 

其中

 為流體密度
 為管路中平均速度
 為由穆迪圖中求得的達西摩擦因子
 為管路長度
 為管路直徑

穆迪圖可分為層流紊流二種流動形態。層流時達西摩擦因子的解析解由法國科學家讓·路易·馬利·普瓦澤伊英语Jean Louis Marie Poiseuille所求得,為 ,此區域中相對粗糙度對摩擦因子沒有顯著影響。紊流時達西摩擦因子及雷諾數的關係較複雜,可以用包括摩擦因子 的科爾布魯克方程(Colebrook equation)來描述:

 

1944年時路易斯·費理·穆迪英语Lewis Ferry Moody繪製達西摩擦因子和雷諾數及相對粗糙度的之間的關係,即為今天所見的穆迪圖[1]

不同摩擦因子的穆迪圖编辑

摩擦因子除了達西摩擦因子外,還有一個是范寧摩擦因子英语Fanning friction factor,其數值是達西摩擦因子的四分之一。達西摩擦因子較常用在木土工程及機械工程的領域中,而范寧摩擦因子較常用在化學工程的領域中。

可以用下式由范寧摩擦因子計算水頭損失:

 

也有對應范寧摩擦因子的穆迪圖,其特點是層流區的解析解為 

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參考資料编辑

  1. ^ Moody, L. F., Friction factors for pipe flow, Transactions of the ASME, 1944, 66 (8): 671–684  paper on mtu.edu 互联网档案馆存檔,存档日期2008-09-08.