当f(x)非负递减时,級數
收歛当且仅当積分
有限。
它最早可追溯到14世紀印度數學家Madhava和他的Kerala學派。[來源請求]在歐洲17、18世紀,馬克勞林和奧古斯丁·路易·柯西重新發現了這個方法。
调和级数
-
是发散的,因为它的原函数是自然对数。
- ,当 时。
而以下的级数
-
则对所有的ε > 0都是收敛的,因为:
- ,对于所有
- Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Series", Dover publications, Inc., New York, 1956. (§ 3.3) ISBN 0486601536
- Whittaker, E. T., and Watson, G. N., A Course in Modern Analysis, fourth edition, Cambridge University Press, 1963. (§ 4.43) ISBN 0521588073