穩定流形定理

穩定流形定理（stable manifold theorem）是數學定理，动力系统及微分方程有關，是有關趨近給定雙曲不動點（英语：hyperbolic fixed point）的軌道（英语：Orbit (dynamics)）集合之結構。

令

f:U\subset \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n}

為光滑函数，存在雙曲不動點 $p$ 。令 $W^{s}(p)$ 為 $p$ 的穩定流形， $W^{u}(p)$ 則為不穩定流形。

定理^[1]^[2]^[3]提到

$W^{s}(p)$ 為光滑流形，且切空间也和 $f$ 在 $p$ 點線性化的穩定空間（stable space）有相同維度。
$W^{u}(p)$ 為光滑流形，且切空间也和 $f$ 在 $p$ 點線性化的不穩定空間（unstable space）有相同維度。

因此 $W^{s}(p)$ 是穩定流形，而 $W^{u}(p)$ 是不穩定流形。

相關條目编辑

註解编辑

^ Pesin, Ya B. Characteristic Lyapunov Exponents and Smooth Ergodic Theory. Russian Mathematical Surveys. 1977, 32 (4): 55–114 [2007-03-10]. Bibcode:1977RuMaS..32...55P. doi:10.1070/RM1977v032n04ABEH001639. （原始内容存档于2007-09-27）.
^ Ruelle, David. Ergodic theory of differentiable dynamical systems. Publications Mathématiques de l'IHÉS. 1979, 50: 27–58 [2007-03-10]. doi:10.1007/bf02684768. （原始内容存档于2016-03-03）.
^ Teschl, Gerald. Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems. Providence: American Mathematical Society. 2012 [2020-02-19]. ISBN 978-0-8218-8328-0. （原始内容存档于2012-06-26）.

參考資料编辑

Perko, Lawrence. Differential Equations and Dynamical Systems Third. New York: Springer. 2001: 105–117. ISBN 0-387-95116-4.
Sritharan, S. S. Invariant Manifold Theory for Hydrodynamic Transition. John Wiley & Sons. 1990. ISBN 0-582-06781-2.

外部連結编辑

StableManifoldTheorem at PlanetMath.

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