管状邻域

一个蓝色的曲线,和垂直于它的一些绿色的直线。直线在条带内的小部分为红色。
上图的近距离观察是这样。曲线是蓝色,它的管状邻域T是红色。用文章中的符号,曲线为S,包含曲线的空间为M,并且T=j(N).
法丛N的示意图,零截线N0为蓝色。变换jN0映射到上图中的曲线S,将N映射到S的管状邻域。

数学中,一个光滑流形子流形管状邻域是它周围的一个开集,与法丛类似。

管状邻域的想法可以用一个简单的例子说明。考虑平面内一个没有自交的光滑曲线。在曲线的每一个点处作一条与这个曲线垂直的直线。这些直线之间会以一种很复杂的形式相交,除非这条曲线是直的。然而,如果只观察临近曲线的一个狭窄的条带,这些直线在条带内的部分不会相交,并会没有缝隙地覆盖这个条带。这个条带就是一个管状邻域。

一般地,令S流形M的一个子流形,令N为在MS法丛。这里S扮演曲线的角色,M扮演包含曲线的空间的角色。考虑自然映射

建立起N零截线N0M的一个子流形S之间的双射关系。关于值在M中的全部法丛N的这个映射的一个外延j,使j(N)是M上的一个开集,并且jNj(N)的一个同胚,称作管状邻域。