範數 (域論)

域論範數是一種映射。

的有限代數擴張。將的一個元素相乘,是一個線性變換

定義為的行列式。

因此可得的性質:

伽羅瓦擴張所有共軛的積,即是極小多項式的所有根的積。

代數整數的範數仍是代數整數。

在代數數論亦可為理想定義範數。若是代數數域的整數域中的理想,的剩餘類的數目。

例子编辑

  • 複數的範數:對於 ,對於複數此一實數域擴張, ,即複數和其共軛複數之積,因為  的極小多項式的根是 
  •  黃金分割)。 ,因為它在 的極小多項式是