約化群

數學中,約化群冪單根為平凡群的代數群。代數環面半單代數群都是約化群,一般線性群亦然。

「約化」一詞源於下述事實:零特徵域上的約化群的線性表示都是完全可約的。

約化李群编辑

對於李群 ,以下陳述等價

  1.  是某個 -約化群的覆疊空間(帶有相應的李群結構)。
  2. 其李代數 同構於某個 -約化群的李代數。
  3. 其李代數 可寫成一個半單李代數與一個交換李代數的直和。
  4.  

滿足以上任一條件的李群稱為約化李群,有時我們也會加上條件 

若一李代數滿足條件二至四,稱之為約化李代數,這相當於說該李代數的伴隨表示是完全可約的。但這並不保證所有有限維線性表示都完全可約。

條件一可以延伸到任意局部域上的情形。

分類编辑

約化群可以由根資料分類。利用概形語言,可將約化群的定義延伸到任意基概形 上,並導出類似的分類定理。

參見编辑

文獻编辑