約束 (數學)

在數學中，約束（英語：Constraint）是一個最佳化問題的解需要符合的條件。約束可分為等式约束及不等式约束。符合所有約束的解的集合稱為可行集（feasible set）或是候選解（candidate solution）。

範例编辑

以下是一個最佳化的問題：

\min f(\mathbf {x} )=x_{1}^{2}+x_{2}^{4}

其拘束條件為

x_{1}\geq 1

and

x_{2}=1,\,

其中 $\mathbf {x}$ 表示向量 (x₁, x₂)。

上例中，第一行定義要最佳化的函數（稱為目標或費用函數），第二、三行定義二個約束條件，一個是不等式約束，另一個是等式約束，這二個約束定義了候選解的範圍。

若沒有約束條件，最佳化的解為 $(0,0)\,$ ，因此處的 $f(\mathbf {x} )$ 有最小值，但這個值不符合約束條件。考慮約束條件的最佳化問題，其解為 $\mathbf {x} =(1,1)$ ，是符合所有約束條件的解當中，使函數有最小值的解。