素性测试

檢驗一個給定的整數是否為質數的演算法
(重定向自素性检验

素性测试素数判定,是檢驗一個給定的整數是否為質數的测试。

素数编辑

質數是除了自身和1以外,没有其它素数因子的自然数。自从欧几里得证明了有无穷个素数以后,人们就企图寻找一个可以构造所有素数的公式,寻找判定一个自然数是不是素数的方法。因为素数的地位非常重要。

素数判定的历史编辑

鉴别一个自然数是素数还是合数,这个问题在中世纪就引起人们注意,当时人们试图寻找質数公式,到了高斯时代,基本上确认了简单的質数公式是不存在的,因此,高斯认为对素性判定是一个相当困难的问题。从此以后,这个问题吸引了大批数学家。 質性判斷演算法可分為兩大類,確定性演算法及隨機演算法。前者可給出確定的結果但通常較慢,後者則反之。詳見以下列表。

確定型演算法编辑

  • 試除法(埃拉托斯特尼篩法
    • 嘗試從    的整數是否整除  
// 以 C 語言實現埃拉托斯特尼篩法
// 用以判斷質數的 is_prime 副函式
int is_prime(int x)
{
    if(x < 2) return 0;            // 1 不是質數,且不考慮負整數與 0,故輸入 x<=1 時回傳 0
    for(int i = 2; i * i <= x; ++i)
        if(x % i == 0) return 0;    // 一旦出現整除,回傳 0
    return 1;                       // 迴圈跑完後都沒有整除,回傳 1
}

隨機演算法编辑

  • 费马素性检验
  • 米勒-拉賓檢驗
  • 歐拉-雅科比測試
    • 對於n,挑選随机的 ,測試 ,这里 为雅可比符号。如果N為質數,等式一定成立;如果N為合數,等式有一半的機率不成立。

参见编辑

外部链接编辑