打开主菜单

索末菲恒等式 是由阿诺德索末菲提出的一个数学恒等式,该恒等式用于波传播理论中,

其中

取正实数部分,以确保积分收敛和 

表示到原点的距离,同时 柱坐标系统中到圆柱中心轴的距离。 这里贝塞尔函数的符号遵循德国惯例,与索末菲使用的原始符号一致。第一类零阶贝塞尔函数,在英文文献中通常标记为[1]

索末菲恒等式可以更容易地看作是球面波特别是圆柱对称波的扩展,

其中

[2]. 这里使用的符号不同于上面: 这里的圆柱坐标系中的径向距离。 其物理解释是球面波可以扩展成为方向上柱面波的总和,乘以  方向上双面平面波,参见 Jacobi-Anger expansion。 必须对所有波数 求和。

索末菲恒等式与柱对称的二维 傅里叶变换密切相关,即汉克尔变换。 它是通过改变沿面坐标(,, 或 , )的球面波,但不改变沿高度坐标得到的。

参考文献编辑

  1. ^ Sommerfeld, A.,Partial Differential Equations in Physics,Academic Press,New York,1964
  2. ^ Chew, W.C.,Waves and Fields in Inhomogeneous Media,Van Nostrand Reinhold,New York,1990