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线性动态系统是指其評價函數為線性动态系统。一般的动态系统不一定存在解析解,但某些簡單的线性动态系统(如线性非時變动态系统),解為解析解,而且存在很多的數學性質。可以計算动态系统在某一平衡點附近的行為,將其近似為线性动态系统,就可以用近似的线性动态系统了解此动态系统的一些特性。

導論编辑

在線性動態系統中,狀態向量(一個N維向量,稱為 )的變化等於常數矩陣(稱為 )乘以 。變化可以用二種形式出現:可能是,是指 隨著時間連續的變化

 

或者是映射,其中  以離散的方式變化

 

因為符合以下的原則,上述的系統是線性系統。若   and   是二個有效的解,則二個解的任意線性組合,例如   其中  and   為二個純量。向量 不一定要是对称矩陣

大部份的非線性動態系統無法找到解析解,不過线性动态系统可以找到解析解。偶爾有些非線性系統可以用變數變換的方式變換為線性系統,因此也可以求解。而且,大部份非線性系統的解可以在其不动点附近用等效的線性系統進行很好的近似。因此若要瞭解複雜的非線性系統,第一步驟是瞭解較簡單的線性系統及其解。

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