绝对凸集

凸和平衡的集

一个向量空间上的集合C,如果它凸集且是平衡集,则被称为是绝对凸的(英語:absolutely convex)或圆盘化的(英語:disked),在这种情形下C被称为圆盘(英語:Disk)。

性质编辑

一个集合 是绝对凸的,当且仅当对于 中的任何点 和任意数 满足 ,有和 属于 

由于任意绝对凸集的交集仍是绝对凸的,因此对于向量空间的任意子集A,可以将其绝对凸包定义为包含A的所有绝对凸集的交集。

绝对凸包编辑

 
浅灰色区域是十字架区域的绝对凸包。

集合A的绝对凸包定义如下

 

另请参阅编辑

参考文献编辑

  • Robertson, A.P.; W.J. Robertson. Topological vector spaces. Cambridge Tracts in Mathematics 53. Cambridge University Press. 1964: 4–6. 
  • Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward. Topological Vector Spaces, Second Edition. Pure and Applied Mathematics Second. Chapman and Hall/CRC. July 26, 2010. 
  • Schaefer, H.H. Topological vector spaces. Springer-Verlag Press. 1999: 39.