艾克納方程

艾克納方程質量守恆的定理,是有關河流沉積物的質量守恆[1]。最早是由奧地利氣象學家及沈積物學家费利克斯·马力亚·埃克斯纳開始研究[2],艾克納方程因此而得名[3]

艾克納方程的重要性在於水深與斜度會影響其剪應力,從而引起地區侵蝕及堆積作用。

方程式编辑

艾克納方程描述河流在河流作用下,沉积物搬运英语Sediment transport過程的質量守恆定理.河底的高度會隨累積的沈積物而漸漸增加(河流淤積英语Aggradation),會因沈積物隨著河流清出而漸漸下降(陵夷作用)。

基礎方程式编辑

此方程提到河床高度 隨著時間 的變化,等於沉积物通量散度的負值,除以颗粒填集密度(grain packing density) 的結果

 

其中   可以表示為  ,其中   為河床的孔隙率

自然界   的範圍約在0.45 至0.75之間[4],若是球形顆粒依随机密堆积英语Random close pack的方式堆積,其數值約為 0.64,密堆积的上限為0.74048(參照最密堆积),但在自然界不太可能以最密堆積的方式堆積,因此多半是用隨機密堆積的方式進行,這也是較合理的上限。

一維的艾克納方程常會因為計算的方便或/及缺乏相關資料而出現。一般以是往下游的方向 為準,因為一般關注的也是隨著河流往下,河流的侵蚀作用堆積作用

 

包括高度因外力變化的方程式编辑

此情形下的艾克納方程會在質量守恆式子中包括地層下陷的項 [5],這允許在河床高度因外在因素影響時,計算河床的絕對高度 對時間的變化,外在因素可能是地质构造或是地殼均衡造成的高度變化,若河床高度隨時間增加,  為正值,若河床高度隨時間減少增加, 為負值。

 

參考資料编辑

  1. ^ C. Paola, V. R. Voller. A generalized Exner equation for sediment mass balance. Journal of Geophysical Research: Earth Surface. 2005-12-01, 110 (F4): n/a–n/a [2018-04-02]. ISSN 2156-2202. doi:10.1029/2004jf000274 (英语). 
  2. ^ M Hanif Chaudhry. Open-Channel Flow. Springer Science & Business Media. 16 November 2007: 463–. ISBN 978-0-387-68648-6. 
  3. ^ Parker, G. (2006), 1D Sediment Transport Morphodynamics with applications to Rivers and Turbidity Currents, Chapter 1, http://vtchl.uiuc.edu/people/parkerg/_private/e-bookPowerPoint/RTe-bookCh1IntroMorphodynamics.ppt页面存档备份,存于互联网档案馆).
  4. ^ Parker, G. (2006), 1D Sediment Transport Morphodynamics with applications to Rivers and Turbidity Currents, Chapter 4, http://vtchl.uiuc.edu/people/parkerg/_private/e-bookPowerPoint/RTe-bookCh4ConservationBedSed.ppt页面存档备份,存于互联网档案馆).
  5. ^ C. Paola and V. R. Voller. A generalized Exner equation for sediment mass balance (PDF). [2015-07-12]. (原始内容 (PDF)存档于2015-07-13).