葉赫-丘嫩樹
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葉赫-丘嫩樹(英語:Jech–Kunen tree)指的是集合論中帶有與廣義連續統假設不相容的性質的樹。這種樹以曾研究此種樹存在可能性及其後果的湯瑪士·葉赫和肯尼思·丘嫩為名。
定義 编辑
樹指的是一顆勢為 、高度為 的樹,其中 是首個不可數序數,而 則是與其關聯的基數。葉赫-丘嫩樹指的是一顆分支數大於 但小於 的 樹。
存在性 编辑
Thomas Jech (1971)在1971年首先發現有此樹的模型,之後Kenneth Kunen (1975)於1975年證明說,在假定連續統假設及 的狀況下,葉赫-丘嫩樹的存在性等價於重量為 的緊緻豪斯多夫空間和大小嚴格介於 與 之間的基數的存在性。
參考資料 编辑
- Jech, Thomas J., Trees, Journal of Symbolic Logic, 1971, 36: 1–14, MR 0284331, doi:10.2307/2271510
- Kunen, On the cardinality of compact spaces, Notices of the AMS, 1975, 22: 212
- Jin, Renling, The differences between Kurepa trees and Jech-Kunen trees, Archive for Mathematical Logic, 1993, 32: 369–379