蔡希公式

蔡希公式(英語:Chézy formula)為安東尼·蔡希於西元1769年透過實驗推演的經驗公式,其代表的是一定量均勻明渠流的流速[1]

公式為:

其中

  • V 為 平均流速,單位(m/s)
  • C 為 Chezy係數,為阻力系數
  • Rh 為 水力半徑,單位(m)
  • S 為 水力坡度

推論過程编辑

蔡希公式(英語:Chézy formula)依據兩種假設以數學方式推演之编辑

假設编辑

(一)單位渠面上阻抗渠流之力與速度之平方成正比编辑

水力半徑(英語:Hydraulice radius)是渠道水流橫斷面積 A 與潤周(即濕周長)之比值,常以 Rh 表示

 

濕周(英語:Wetted perimeter)定義:垂直於水流流動方向之渠道橫斷面上,水與渠壁或管壁接觸部分之總長度,常以 P 表示

(二)渠道之水流為定量等速、均勻流(渠流引起水流動重力之有效分力=渠道阻抗力)编辑

水力坡度(英語:Hydraulic gradient slope)又稱作坡斜、波降、斜率。可分為三種

  • 摩擦坡降(英語:friction slope)或稱作能量線坡降(英語:energy line slope),常以 Sf 表示,是渠道中兩點能量高度連線後取該線之斜率,又可表示單位渠道長度的水頭損失, 
  • 水面斜率(英語:water slope),常以 Sw 表示,是渠道水面之縱向斜率
  • 渠底坡度,常以 S0 表示,是渠道底部之縱向斜率

滿足假設(二)時  

推論编辑

詳細推論式子請見參考資料[1]

 

Chezy係數之計算编辑

公式導出之後,問題在於如何決定C值,有多位專家學者從事此項研究

(1)庫特式(Ganguillet ,kutter)编辑

西元1869年瑞士工程師Emile Ganguille 和 威廉·魯道夫·庫特 兩人發表C值之經驗方程式

 [2]

其中

  • a 為 經驗常數 = 23
  • m 為 經驗常數 =0.00155
  • n 為 庫特(G.kutter)之粗糙系數
  • S 為 水力坡度
  • Rh 為 水力半徑

因此蔡希方程式可以改寫為

 

(2)曼寧式(Manning)编辑

西元1868年Philippe Gauckler及1881年Hagen分析Ganguillet ,kutter應用之資料,得到   值依照   次方而變。

西元1891年法國人Flamant偶用此結論,在愛爾蘭工程師羅伯特·曼寧公式(1889年)中相吻合,而得

 

其中

  • n 為 曼寧(Manning)之粗糙系數
  • S 為 水力坡度
  • Rh 為 水力半徑

代入蔡希方程式得到曼寧公式

 

曼尼之粗糙系數請見曼寧公式條目

相關條目编辑

參考資料编辑

  1. ^ 1.0 1.1 易, 任. 渠道水力學. 臺北市: 東華書局. 1974: 165. ISBN 9576360374. 
  2. ^ 歐陽, 嶠暉. 台灣水環境再生協會 , 编. 下水道學. 台北市: 長松文化興業股份有限公司. 2016: 134. ISBN 978-957-9064-29-3.