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L是带有最大元素1和最小元素0的有界格L的两个元素xy互补(相互为补元)的,当且仅当:

在这种情况下,它们被指示为¬x = y和等价的¬y = x。所有元素都有补元(素)的有界叫做有补格。对应的在L上的一元运算叫做补运算,把逻辑否定的类似物介入了格理论。补元不必然是唯一的,在L上所有可能的一元运算中也没有什么特殊之处。分配有补格是布尔代数。对于分配格,x的补元存在的话就可证明是唯一的。

Heyting代数是至少某些成员缺乏补元的分配格的例子。在另一方面,Heyting代数的所有成员x都有一个伪补元,也指示为¬x。伪补元是最大的元素y使得xy = 0。如果Heyting代数的所有元素的伪补元实际上都是补元,则这个Heyting代数是布尔代数。

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