裂項和

(重定向自裂项消元法

裂项求和(Telescoping sum)是一個非正式的用語,指一種用來計算級數的技巧:每項可以分拆,令上一項和下一項的某部分互相抵消,剩下頭尾的項需要計算,從而求得級數和。

裂項積(Telescoping product)也是差不多的概念:

可以用來裂项求和的數學式编辑

 

 

 

 三角恒等式[1]

 帕斯卡法則

 [2]

求和类型编辑

一般求和编辑

若有 ,则 

 

交错求和编辑

若有 ,则 

 

誤用编辑

 

這是錯誤的。將每項重組的方法只適用於獨立的項趨近0。

防止這種錯誤,可以先求首N項的值,然後取N趨近無限的值。

 
 
 
 

例子:三角函數编辑

 
 
 

參考資料编辑

  1. ^ 唐秀农. 裂项法求和的一般原理和法则. 数学教学通讯. 2013, (9) [2014-06-17]. (原始内容存档于2014-07-14). 
  2. ^ 及万会 张来萍 杨春艳. 封闭形和式初步. 

外部連結编辑