幾何學中,複合多面體(英語:Polyhedral compound)又稱為多面體複合物,是由本身與幾個多面體共享的一個共同的幾何中心的多面體。它們是星形多邊形的三維類比,如六角星

正複合多面體编辑

名稱 圖像 凸包 核心 對稱群 Subgroup
restricting
to one
constituent
对偶性
二複合正四面體
星形八面體
  正方體 正八面體 *432
[4,3]
Oh
*332
[3,3]
Td
自身對偶
五複合正四面體   正十二面體 正二十面體 532
[5,3]+
I
332
[3,3]+
T
enantiomorph, or chiral twin
十複合正四面體   正十二面體 正二十面體 *532
[5,3]
Ih
332
[3,3]
T
自身對偶
五複合正六面體   正十二面體 菱形三十面體 *532
[5,3]
Ih
3*2
[3,3]
Th
五複合正八面體
五複合正八面體   截半二十面體 正二十面體 *532
[5,3]
Ih
3*2
[3,3]
Th
五複合正六面體

對偶-正複合多面體编辑

名稱 圖像 凸包 核心 對稱群
二複合正四面體, or Stella octangula   正方體 正八面體 *432
[4,3]
Oh
複合八面體立方體   菱形十二面體 截半立方體 *432
[4,3]
Oh
複合十二面體二十面體   菱形三十面體 截半二十面體 *532
[5,3]
Ih
複合大二十面體大星形十二面體   正十二面體 截半二十面體 *532
[5,3]
Ih
複合小星形十二面體大十二面體   正二十面體 正十二面體 *532
[5,3]
Ih

均勻複合體编辑

1976年約翰·斯基林發表的均勻多面體中共列出了75個均勻複合體[1]

  • 1-19: Miscellaneous (4,5,6,9,17 are the 5 regular compounds)
           
           
           
 
           
           
           
           
   
  • 46-67: Tetrahedral symmetry embedded in octahedral or icosahedral symmetry,
           
           
           
       
           
   

廣義的多面體编辑

廣義的多面體也可以存在複合物的形式,但多半為星形鑲嵌的對偶鑲嵌,例如:二複合正六邊形鑲嵌。較常見的有複合鑲嵌圖等圖形。

正複合鑲嵌圖编辑

名稱 圖像 凸包 核心 對稱群 Subgroup
restricting
to one
constituent
对偶多面體
二複合正六邊形鑲嵌   菱形鑲嵌 截半六邊形鑲嵌 p3m1, [3[3]], (*333) p6m, [6,3], (*632) 六階六角星鑲嵌

對偶-正複合鑲嵌圖编辑

名稱 圖像 凸包 核心 對稱群
複合三角形鑲嵌六邊形鑲嵌   鳶形鑲嵌 小斜方截半六邊形鑲嵌 p6, [6,3]+, (632)

參考文獻编辑

  1. Skilling, John, Uniform Compounds of Uniform Polyhedra, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 1976, 79: 447–457, MR 0397554, doi:10.1017/S0305004100052440 .
  2. Cromwell, Peter R., Polyhedra, Cambridge, 1997 .
  3. Wenninger, Magnus, Dual Models, Cambridge, England: Cambridge University Press: 51–53, 1983 .
  4. Harman, Michael G., Polyhedral Compounds, unpublished manuscript, circa 1974  .
  5. Hess, Edmund, Zugleich Gleicheckigen und Gleichflächigen Polyeder, Schriften der Gesellschaft zur Berörderung der Gasammten Naturwissenschaften zu Marburg, 1876, 11: 5–97 .
  6. Pacioli, Luca, De Divina Proportione, 1509 .
  7. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
  1. ^ UniformCompounds 互联网档案馆存檔,存档日期2007-09-28. www.interocitors.com [2006-12-14]