西莫恩·德尼·泊松

西莫恩·德尼·泊松男爵(法語:Siméon Denis Poisson法语发音为/simeõ d̪əni pwasõ/,1781年6月21日-1840年4月25日),法国数学家几何学家物理学家

Siméon Poisson
西莫恩·泊松
Simeon Poisson.jpg
西莫恩·德尼·泊松(1781-1840)
出生(1781-06-21)1781年6月21日
法兰西王国Orléanais皮蒂维耶
(今属法国卢瓦雷省)
逝世1840年4月25日(1840-04-25)(58歲)
法兰西王国国玺
母校巴黎综合理工学院
知名于泊松过程
泊松方程
Poisson kernel
泊松分布
泊松括号
泊松代数
泊松回归
Poisson summation formula
泊松光斑
泊松比
Poisson zeros
Conway–Maxwell–Poisson distribution
Euler–Poisson–Darboux equation
奖项科普利奖章(1832年)
科学生涯
研究领域数学
机构巴黎综合理工学院
法国圣西尔军校
博士导师约瑟夫·拉格朗日
皮埃尔-西蒙·拉普拉斯
博士生米歇尔·沙勒
狄利克雷
约瑟夫·刘维尔
其他著名學生尼古拉·卡诺

生平编辑

1798年,他以当年第一名成绩进入巴黎综合理工学院,并立刻受到教授们的注意,他们让他自由按自己爱好进行学习。在1800年,不到入学两年,他已经发表了两本备忘录,一本关于艾蒂安·貝祖的消去法,另外一个关于有限差分方程积分的个数。后一本备忘录由西尔韦斯特·弗朗索瓦·拉克鲁瓦阿德里安-马里·勒让德检验,他们推荐将它发表于《陌生学者集》(Recueil des savants étrangers),对于18岁的青年来讲这是无上的荣誉。这次成功立刻给了泊松进入科学圈子的机会。他在理工学院上过拉格朗日函数理论的课,拉格朗日很早认识到他的才华,并与他成为朋友;泊松追随了拉普拉斯的足迹,后者将他几乎当作儿子看待。终其职业生涯,也即直至他于巴黎郊外的索镇去世,他几乎一直在写作和发表他的数量巨大的著作,并承担了他后来所担任的各种教职。

在理工学院完成他的学业之后,他立刻被聘为複讲员,他其实还在学生时代就业余担任过;因为他的同学们经常在困难的课程之后到他房间求助于他,要求他重复并解释该堂课。他在1802年成为代课教授(professeur suppléant),并于1806年成为正教授,接替傅立叶,因为拿破仑把后者送去格勒诺布尔。1808年,他成为子午线局天文学家;当1809年,科学教员团体建立时,他被聘为理论力学教授。他于1812年成为学院的会员,于1815年成为圣西尔军事专科学校的检查员,于1816年离开理工学院的检查员职位,于1820年成为大学的顾问,并于1827年继拉普拉斯之后成为子午线局的几何学家。

1817年,他娶了南茜·德巴迪。他父亲因为早年经历而痛恨贵族,以第一共和国的教条来培养他。在大革命时期,帝国时期和复辟时期,泊松对政治毫无兴趣,专心于数学。他于1821年被授予男爵荣誉;但是他从未拿出证书或者使用头衔。1830年七月革命威胁到他损失所有的荣誉;路易-菲利普政府的这个不光彩的事情被弗朗索瓦·阿拉戈有技巧的避免了,他在泊松正在被内阁密谋取消头衔的时候,邀请泊松到皇宫赴宴,在那里被公民国王公开欢迎,并“记住”了他。此后,当然剥夺他的荣誉不可能再发生,七年后,他被称为法国贵族院议员(Pair de France),不是因为政治原因,而是作为法国科学界的代表。

和当时许多科学家一样,他是一个无神论者

作为数学教师,泊松不是一般的成功,就如他早年成功担任理工学院的複讲员时所预示的那样。作为科学工作者,他的成就罕有匹敌。在众多的教职工作之余,他挤出时间发表了300余篇作品,有些是完整的论述,很多是处理纯数学、应用数学、数学物理、和理论力学的最艰深的问题的备忘录。有句通常歸於他名下的話:「人生只有两样美好的事情:發現数学和教數學。」(La vie n'est bonne qu'à deux choses: découvrir les mathématiques et enseigner les mathématiques.)

重要成就编辑

 
Mémoire sur le calcul numerique des integrales définies, 1826

泊松給自己出的著作列表,放在Arago撰寫的傳記之後,而這裡沒辦法給出詳細的分析,​​因此只簡單地提及最重要的部分。泊松在數學所有方面皆有涉略,但是他最重要的貢獻:將數學應用到物理學主題的部分。而其中最有創新意義,最有永久影響,是他關於電磁理論的草稿,其實質創建了數學物理一個新分支。

數學物理编辑

下一個(可能有些觀點認為是第一個)最重要的是天體力學的備忘錄,其中他證明自己是拉普拉斯的當之無愧的繼任。這些備忘錄中最重要的是《關於行星平均運動的久期不均等》(Sur les inégalités séculaires des moyens mouvements des planètes)、《關於力學問題中任意常數的變化》(Sur la variation des constantes arbitraires dans les questions de mécanique),都發表於理工學院期刊(1809年);《關於月球的天平動》(Sur la libration de la lune),發表於《時間的知識》(Connaiss. des temps, 1821年),等等;以及《關於地球圍繞其重心的運動》(Sur la mouvement de la terre autour de son centre de gravité),發表於《科學院備忘錄》(Mém. d. l'acad., ​​1827年),等等。在這些備忘錄中的第一本,泊松討論了行星軌道的穩定性的著名問題,在第一階近似在擾動力作用下的情況已經被拉普拉斯解決。泊松表明可以擴展到二階近似,從而作出了行星理論的重要進步。該備忘錄是引人注目的,它還刺激了拉格朗日,使得他在一段不活躍時期之後,在他晚年寫出了他的備忘錄中最重要的之一,題為《關於行星因素變化的理論,特別是它們軌道主軸的變化》(Sur la théorie des variations des éléments des planètes, et en particulier des variations des grands axes de leurs orbites)。他對泊松的備忘錄如此重視,以至於他親手抄了一份,在死後被發現在他的論文堆中。泊松作出了引力理論的重要貢獻。

他著名的對的拉普拉斯的偏微分方程的二階修正:

 

今天以他命名為泊松方程或者叫位勢論方程,最初發表於Bulletin de in société philomatique (1813年)。如果給定點的函數ρ = 0,我們得到了拉普拉斯方程

 

1812年,泊松發現拉普拉斯方程只在固體之外是正確的。可變密度的質量的情況的嚴格證明由高斯於1839年第一次給出。兩個方程在向量代數中都​​有對應。從給定其梯度散度ρ(x, y, z) 得到的標量場導出三維空間的泊松方程:

 

例如,對於曲面電勢Ψ的泊松方程,顯示對於電荷密度ρe在特定點的依賴性:

 

流體中的電荷分佈是未知的,我們必須使用泊松-波爾茲曼方程

 

它在多數情形下無法求得解析解,但是對於特殊情況可以。在極坐標下,泊松-波爾茲曼方程為:

 

它也不能解析求解。如果 φ 不是一個標量,泊松方程是正確的,例如在四維閔可夫斯基空間

 

若ρ(x, y, z)是連續函數而若對於r→∞ (或者當一個點“移向”無窮遠),函數φ趨向0足夠快,泊松方程的一個解是函數ρ(x, y, z)的牛頓勢

 

其中r為具有體積dv的元和點M的距離。

積分跑遍整個空間。泊松積分可用於求解拉普拉斯方程的狄利克雷(Dirichlet)問題的格林函數,如果圓是所求區域:

 

其中

 
 

φ(χ)在圓圈上給定,定義了拉普拉斯方程要求的函數φ的邊界條件。

同樣,我們可以定義空間拉普拉斯方程∇2 φ = 0的迪力克雷問題的格林函數,如果求解的區域是半徑為R的球。這次,格林函數為:

 

其中

 

是點(ξ, η, ζ)到球心的距離;r是點(x, y, z)和(ξ, η, ζ)的距離;r1是點(x, y, z)和點(Rξ/ρ, Rη/ρ, Rζ/ρ)的距離,對於點(ξ, η, ζ)對稱。

泊松積分現在形為:

 

泊鬆在該主題上的最重要的兩個備忘錄是《關於類球體的引力》(Sur l'attraction des sphéroides) (Connaiss. ft. temps, 1829年)和《關於均勻橢球體的引力》(Sur l'attraction d'un ellipsoide homogène) (Mim. ft. l'acad., 1835年)。當結束我們從他的物理備忘錄的節選時,我們來提一下他的波動理論備忘錄(Mém. ft. l'acad., 1825年)。

純數學编辑

純數學方面,他最著名的工作是他在定積分上的一系列備忘錄,和他關於傅立葉級數的討論,它為狄利克雷黎曼在同一主題上的經典研究鋪平了道路;這些可以在理工學院從1813年到1823年的《期刊》中找到。他也研究了傅立葉積分。此外,我們也可以提一下他關於變分法的文章(Mem. de l'acad., 1833年),以及他在觀測平均值的概率方面的備忘錄(Connaiss . d. temps, 1827年, &c)。 概率論中的泊松分佈以他命名。

在他的《力學專論》(Traité de mécanique) (2 vols. 8vo, 1811年及1833年)中,他採用拉普拉斯和拉格朗日的風格寫作,是一部標準的著作,他展示了很多新的技巧,例如衝量坐標的顯式使用:

 

它影響了哈密爾頓雅可比的工作。

在他的備忘錄之外,帕松發表了一些論述,多數準備用來撰寫一部數學物理的重要作品,但是他未能在生前完成。值得一提的有:

  • 《毛細運動新論》(Théorie nouvelle de l'action capillaire,4卷,1831年)
  • 《熱量的數學理論》(Théorie mathématique de la chaleur'​​',4卷,1835年)
  • 上書的增補(4卷,1837年)
  • 《刑事和民事審判中的概率學研究》(Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matiere civile,4卷,1837年)

全都發表於巴黎。

1815年泊松進行了複平面路徑積分。 1831年,他獨立於克洛德-路易·納維耶導出了納維-斯托克斯方程

参看编辑

参考资料编辑

  1. ^ Lorraine Daston. Classical Probability in the Enlightenment. Princeton University Press. 1995: 381. ISBN 9780691006444. Poisson's understanding of causes, both natural and moral, was totally agnostic. 

外部链接编辑

  本條目出自公有领域Chisholm, Hugh (编). 大英百科全書 (11th ed.). 劍橋大學出版社. 1911.