用直尺和圆规作出角平分线

平分線是一條能將一條線段二等分的線。

角平分線是將兩條線相交所夾的角二等分的線。

角平分线的性质编辑

性质编辑

角平分线是一条特殊的射线,它具有以下重要性质:

角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。

即如图所示:

 平分  上一点   

 

 

该性质的证明编辑

利用三角形全等,可以很容易推得此结论。

下面作一下简单推导。

 平分 

 

 

 

   

 

 

 

证毕。

角平分线的判定编辑

判定编辑

与其性质相对应的,就是角平分线的判定:

若有一點至角两边距离相等,則該點在該角的角平分线上。

即:

已知  上一点 

如果 那么 平分 

 

证明编辑

 

 

   

 

 

 

 平分 

证毕。

內心编辑

任意三角形ABC中,    角平分線交於一點I,則我們稱此點I為三角形ABC的內心

三角形的內心恆在圖形內部,且到三角形之三邊距離等長

參見编辑