負整數

各种各样的
基本

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延伸
其他

圓周率
自然對數的底
虛數單位
無窮大

負整數,在数学中是指小於0整數。負整數是负数与整数的交集。和整數一样,負整數也是一個可數無限集合。這個集合在数学上通常用粗體Z-来表示。在任何大于0的自然数前面加上性质符号“-”,所得的数即为负整数,例如-1-2-3等。负整数可以被认为是自然数的扩展。負整數与0则统称为非正整数

性質编辑

負整數是指小於零的整數[註 1]。負整數存在最大值負一,但不存在最小值;負整數與負整數的和仍是負整數,而負整數與負整數的積會變為正整數。

負整數的平方编辑

由於負整數與負整數的積會變為正整數,因此負整數的平方與其相反數的平方數相同

 

負整數的方根编辑

若不考慮複數,負整數不能取平方根,但能夠取奇數次的方根。在複數域中,負整數的平方根為其相反數平方根的虛數單位倍。

 

負整數的對數编辑

在實數域中,負整數的對數不存在。但在复数域,根据欧拉恒等式 ,可以得出-1的自然对数 ,再依據對數性質 ,負整數的對數 ,得到:

 

負整數的因數编辑

負整數的正因數與其相反數的正因數相同[1]。在質因數分解中,能夠透過將負一提出來完成質因數分解[2][3],而除了-1外,其他的質因數亦與其相反數相同。

部分的負整數编辑

-1
-2
-3
-4
-6
-7
-10
-11
-40
  • 负数因數有-40、-20、-10、-8、-5、-4、-2、-1、1、2、4、5、8、10、20和40。
    質因數分解 
  • 華氏攝氏溫標的平等點,即-40℉=-40℃。

参见编辑

註釋编辑

  1. ^ 在資訊領域中提到的負零一般不屬於數論中的負整數集合中。
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 有此性質的負數只有-11, -7, -3, -2, -1(OEIS中的数列A048981[5]

參考文獻编辑

  1. ^ Factors of a Negative Number. sciencing.com. 2018-03-18 [2020-03-20]. (原始内容存档于2017-07-01). 
  2. ^ José Luis Gómez Pardo. Introduction to Cryptography with Maple. SpringerLink : Bücher. Springer Berlin Heidelberg. 2012: 336. ISBN 9783642321665. LCCN 2012944964. 
  3. ^ Bard, G.V. Sage for Undergraduates. American Mathematical Society. 2015: 269. ISBN 9781470411114. LCCN 14033572. 
  4. ^ 4.0 4.1 4.2 4.3 Sloane, N.J.A. (编). Sequence A214283 (Smallest Euler characteristic of a downset on an n-dimensional cube). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. 
  5. ^ LeVeque, William J. Topics in Number Theory, Volumes I and II. New York: Dover Publications. 2002: II:57,81 [1956]. ISBN 978-0-486-42539-9. Zbl 1009.11001.