質數冪

質數冪数学名詞,是指單一素数乘積組成的自然数

例如:7 = 719 = 3232 = 25都是質數冪,而6 = 2 × 312 = 22 × 336 = 62 = 22 × 3240 = 23 × 5不是,因為它們有兩個或超過兩個質因數。(數字1一般不算是質數)。

前幾個質數冪如下: 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 121, 125, 127, 128, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 243, 251, 256, ... (OEIS中的数列A246655)、(OEIS中的数列A000961)(有1的數列)

質數冪是只有一個質因數的整數。質數冪和類似的概念也稱為準素(primary numbers),例如準素分解

性質编辑

代數性質编辑

質數冪是質數的自乘積。每一個質數冪(2的冪次除外)都有一個原根,因此整數模的整数模n乘法群pn循環群

有限域元素的總數一定是質數冪,相對的,質數冪一定是某一個有限域元素的個數(頂多有同构的差異)。

組合性質编辑

質數冪的一個特性常用在解析数论中:質數冪的集合中,不是質數的元素倒數和收斂,而質數的倒數和則發散。

可除性编辑

質數冪的欧拉函数φ)及除數函數σ0)和σ1可以用下式計算:

 
 
 

其他编辑

所有的質數冪都是次方数質數除外),質數冪不可能是楔形數佩服數

2的冪的數都是殆完全數

所有的質數冪都是亏数。質數冪pnn殆素数。還不確定質數冪是否可以是相亲数,若有這樣的數,pn一定大於101500,且n一定大於1400。

流行媒體编辑

在1997的電影《异次元杀阵》中,質數冪是其中重要的一部份,在像迷宮一樣的立方體結構中,質數冪是致命危險的指標。

相關條目编辑

參考資料编辑

  • Elementary Number Theory. Jones, Gareth A. and Jones, J. Mary. Springer-Verlag London Limited. 1998.