# 質能等價

（重定向自质能方程

E = mc²（即質能守恆，亦稱為質能轉換公式质能方程）是一種阐述能量E）与质量m）間相互关系的理論物理學公式，公式中的 c 是物理學中代表光速常數

## 方程式的含义

### 术语的不同

${\displaystyle E_{0}=mc^{2}\,}$

${\displaystyle E={\sqrt {p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}}=\gamma mc^{2}}$

## 方程的证明

${\displaystyle \mathrm {d} K=\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {x} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}\cdot \mathrm {d} \mathbf {x} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {x} }{\mathrm {d} t}}\cdot \mathrm {d} \mathbf {p} }$

${\displaystyle \mathrm {d} K=\mathbf {u} \cdot \mathrm {d} \left(\gamma m\mathbf {u} \right)=m\mathbf {u} \cdot \mathrm {d} \left(\gamma \mathbf {u} \right)}$

${\displaystyle U_{\mu }U^{\mu }=-\gamma ^{2}c^{2}+\gamma \mathbf {u} \cdot \gamma \mathbf {u} =-c^{2}=\operatorname {constant} }$

${\displaystyle -2c^{2}\gamma \,\mathrm {d} \gamma +2\gamma \mathbf {u} \cdot \mathrm {d} \left(\gamma \mathbf {u} \right)=0}$

${\displaystyle \mathbf {u} \cdot \mathrm {d} \left(\gamma \mathbf {u} \right)=c^{2}\mathrm {d} \gamma }$

${\displaystyle \mathrm {d} K=mc^{2}\mathrm {d} \gamma }$

${\displaystyle K=\int _{\mathbf {u} =\mathbf {0} }^{\mathbf {u} =\mathbf {u} }mc^{2}\mathrm {d} \gamma \left(\mathbf {u} \right)=\gamma mc^{2}-mc^{2}}$

${\displaystyle E\equiv P^{0}c=\gamma mc^{2}}$

${\displaystyle E=K+mc^{2}}$ 。其中${\displaystyle mc^{2}}$ 為物體因具有質量而具有的能量，即

${\displaystyle E_{0}=mc^{2}}$

## 方程的可应用性

E=mc²适用于所有有质量的物体，因为它是质量由能量导出的断言，或者说能量由质量导出的论断，而两者可以互相取代。它对运动物体的应用依赖于方程中使用的质量的定义。

### 使用相对论质量

${\displaystyle m=\gamma m_{0}={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$

### 使用静止质量

${\displaystyle p^{\mu }=mv^{\mu }}$

${\displaystyle E\equiv p^{0}={\sqrt {p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}}=\gamma mc^{2}}$

## 低能量的略計

${\displaystyle E_{\mathrm {kinetic} }=E_{\mathrm {total} }-E_{\mathrm {rest} }=\gamma m_{o}c^{2}-m_{o}c^{2}=\left(\gamma -1\right)m_{o}c^{2}}$

${\displaystyle E_{\mathrm {kinetic} }={\frac {1}{2}}m_{o}v^{2}}$ .

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-({\frac {v}{c}})^{2}}}}\approx \left(1+{\frac {1}{2}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)}$ .

${\displaystyle E_{\mathrm {kinetic} }\approx {\frac {1}{2}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}m_{o}c^{2}={\frac {1}{2}}m_{o}v^{2}}$ ,

${\displaystyle {\frac {1}{2}}m_{o}v^{2}=E_{\mathrm {total} }-E_{\mathrm {rest} }}$ ,

${\displaystyle E_{\mathrm {total} }=E_{\mathrm {rest} }+{\frac {1}{2}}m_{o}v^{2}}$ ,

## 电视传记

E=mc²也是一部在2005年時播放的爱因斯坦电视传记之名称，該傳記主要集中在讲述1905年间的事情。

## 参考文献

• 大卫·波戴尼(Bodanis, David). 《E＝mc²：等式列传》（E=mc²: A Biography of the World's Most Famous Equation）. Berkley Trade. 2001. ISBN 0-425-18164-2.
• 保罗·迪普勒；拉尔夫·卢埃林(Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph). 《现代物理（第四版）》（Modern Physics (4th ed.)）. W.H.弗里曼出版社 (W. H. Freeman). 2002. ISBN 0-7167-4345-0.
• James A. Richards, Jr.; Francis Weston Sears; M. Russel Wehr; Mark W. Zemansky. Modern College Physics. Addison-Wesley Publishing Company, Inc. 1962.
1. ^ R. Tolman, Philosophical Magazine 23, 375 (1912).
2. ^ 存档副本. [2009-05-09]. （原始内容存档于2009-05-03）.
3. ^ Taylor, E. F., Wheeler, J. A. Spacetime Physics, second edition. New York: W.H. Freeman and Company. 1992.