赋范可除代数
赋范
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![{\displaystyle \mathbb {Z} [i]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ffa94e9e2e6d9e5e5373d5fafb954b902743fde)
![{\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ae955a9a0d0f342fc73aaafe28af604d23267f7)
在数学中，一个赋范可除代数是一个在实数域或复数域上的可除代数，它同时还是一个赋范线性空间，这里范数满足下面的性质：
对所有的
尽管定义允许赋范可除代数是无限维的，但事实上并没有。仅有的实数域上的赋范可除代数（在同构意义下）有
这一结论被称为胡尔维兹定理。在所有以上情形中，范数由绝对值给出。注意，前三种是结合代数，而八元数是交错代数（结合性的一种弱形式）。 唯一的复数域上的赋范可除结合代数是复数域自身。 赋范可除代数是合成代数的一种特殊情况。合成代数是具有可乘的二次型的幺代数。通常的合成代数不必是可除的，相反，它可能含有零因子。实数域上的合成代数提供了三种额外的代数：分裂复数、分裂四元数和分裂八元数。