超几何分布

機率分布

超幾何分布(Hypergeometric distribution)是統計學上一种離散機率分布。它描述了由有限個物件中抽出個物件,成功抽出次指定種類的物件的概率(抽出不放回 (without replacement))。

超几何分布
Hypergeometric PDF plot
概率質量函數
Hypergeometric CDF plot
累積分布函數
参数
值域
概率質量函数
累積分布函數
其中廣義超幾何函數
期望值
眾數,
方差
偏度
峰度

矩生成函数
特徵函数

例如在有個樣本,其中個是不及格的。超幾何分布描述了在該个样本中抽出個,其中個是不及格的機率:

上式可如此理解:表示所有在个样本中抽出个的方法数目。表示在个样本中,抽出個的方法數目,即组合数,又稱二項式係數。剩下來的樣本都是及格的,而及格的樣本有个,剩下的抽法便有,超幾何分布退化為伯努利分布

记号编辑

若随机变量 服从参数为 的超几何分布,则记为 

參見编辑