超几何分布

超几何分布统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出个物件,成功抽出指定种类的物件的个数(不归还 (without replacement))。

超几何分布
Hypergeometric PDF plot
概率質量函數
Hypergeometric CDF plot
累積分佈函數
參數
支撑集
概率質量函数
累積分佈函數
其中廣義超幾何函數
期望值
眾數,
方差
偏度
峰度

動差生成函數
特性函数

例如在有个样本,其中个是不及格的。超几何分布描述了在该个样本中抽出个,其中个是不及格的几率:

上式可如此理解:表示所有在个样本中抽出个的方法数目。表示在个样本中,抽出个的方法数目,即组合数,又称二项式系数。剩下來的样本都是及格的,而及格的样本有个,剩下的抽法便有种。

,超几何分布还原为伯努利分布

记号编辑

若随机变量 服从参数为 的超几何分布,则记为