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超質數也稱為高階質數,是指在質數序列中,第2個、第3個、第5個……等序數為質數的數。超質數有

3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, … (OEIS中的数列A006450).

p(i) 表示第i個質數,則超質數即為p(p(i))。Dressler & Parker (1975)利用電腦輔助的證明(和子集和問題的計算有關)證明了所有大於96的數都可以表示為幾個相異超質數的和。此證明的基礎和伯特蘭-切比雪夫定理有關,說明每一個超質數都比前一個的二倍要小。

Broughan及Barnett[1]證明了小於x的超質數數量如下

這可以說明超質數的集合是小集合英语Small set (combinatorics))。

也可以用類似的方式定義更高階的質數,產生類似的數列Fernandez (1999)

超質數的一個變體是序數為回文素数的質數,數列如下

3, 5, 11, 17, 31, 547, 739, 877, 1087, 1153, 2081, 2381, ... (OEIS中的数列A124173).

參考資料编辑

  1. ^ Kevin A. Broughan and A. Ross Barnett, On the Subsequence of Primes Having Prime Subscripts, Journal of Integer Sequences 12 (2009), article 09.2.3.

外部連結编辑