轉動慣量列表

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對於一個有多個質點的系統,。若該系統由剛體組成,可以用無限個質點的轉動慣量和,即用積分計算其轉動慣量。以下列表给出了常见物理模型的转动惯量。

值得注意的是,不應將其與截面慣量(又稱截面二次轴矩second axial moment of area)),截面矩area moment of inertia)混淆,後者用於彎折方面的計算。以下之轉動慣量假設了整個物體具有均勻的常數密度。

常见物理模型的转动惯量编辑

描述 圖形 轉動慣量 註解
质点,离轴距离为r,质量为m    
兩端開通的薄圓柱殼,半徑為r,質量為m    [1] 此表示法假設了殼的厚度可以忽略不計。此為下一個物體,當其r1 = r2時的特例。
兩端開通的厚圓柱,內半徑為r1,外半徑為r2,高為h,質量為m    
 
或者定義標準化厚度tn = t/r並定義r = r2
可得 
實心圓柱,半徑為r,高為h,質量為m    [1]
 
此為前面物體,當其r1 = 0時的特例。
薄圆盘,半徑為r,質量為m    
 
此為前面物體,當其h = 0時的特例。
圓環,半徑為r,質量為m    
 
此為後面環面,當其b = 0時的特例。
球壳,内半径为r1,外半径为r2,质量为m    [1]
實心,半徑為r,質量為m    [1] 此为前面物体,当其r1 = 0时的特例;也是后面椭球,当其a = b = c时的特例。
空心,半徑為r,質量為m     此为前面球壳,当其r1r2时的极限。
椭球,半轴为abc,质量为m    
 
 
圆锥,半徑為r,高為h,質量為m    [2]
 [2]
實心长方体,高為h,宽為w,长為d,質量為m    
 
 
边长为 立方体对任意过质心的轴的转动惯量 
正四面体,边长为s,质量为m    
 [3]
“solid”意为实心,“hollow”意为空心,下同。
正八面体,边长为s,质量为m    [3]
 [3]
细棒,长為L,質量為m    [1] 此表示法假設了棒的宽度和厚度可以忽略不計。此為前面实心长方体,當其w = Lh = d = 0時的特例。
细棒,长為L,質量為m    [1] 此表示法假設了棒的宽度和厚度可以忽略不計。
环面,圆管的半徑為a,截面的半徑為b,質量為m   关于直徑: [4]
关于纵轴: 
薄多边形,顶点為   ,……, ,質量為      外接圆半径为R,质量为m的正n边形,对过其中心且垂直于所在平面的轴的转动惯量 [5]

常見物理模型的三維慣量張量编辑

以下列表給出了每個物體主軸英语Principal axis theorem上的慣量張量

為了保留上面的I的標量矩,I的張量矩根據以下式子被投射在由單位向量n所定義的方向上:

 

其中點積表示用到了張量收縮英语tensor contraction愛因斯坦求和約定n可以是Ix, Iy, Iz的笛卡爾基ex, ey, ez

描述 圖形 慣量張量矩
實心,半徑為r,質量為m    
空心,半徑為r,質量為m  

 

實心椭球,半轴为abc,质量为m    
圆锥,半徑為r,高為h,質量為m    
實心长方体,高為h,宽為w,长為d,質量為m  
端點繞y軸旋轉的细棒,长為l,質量為m

 

中心繞y軸旋轉的细棒,长為l,質量為m

 

實心圓柱,半徑為r,高為h,質量為m  

 

兩端開通的厚圓柱,內半徑為r1,外半徑為r2,高為h,質量為m  

 

相關條目编辑

參考資料编辑

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Raymond A. Serway. Physics for Scientists and Engineers, second ed.. Saunders College Publishing. 1986: 202. ISBN 0-03-004534-7. 
  2. ^ 2.0 2.1 Ferdinand P. Beer and E. Russell Johnston, Jr. Vector Mechanics for Engineers, fourth ed.. McGraw-Hill. 1984: 911. ISBN 0-07-004389-2. 
  3. ^ 3.0 3.1 3.2 Satterly, John. The Moments of Inertia of Some Polyhedra. The Mathematical Gazette (Mathematical Association). 1958, 42 (339): 11–13. JSTOR 3608345. doi:10.2307/3608345. 
  4. ^ Eric W. Weisstein. Moment of Inertia — Ring. Wolfram Research. [2010-03-25]. (原始内容存档于2013-07-13). 
  5. ^ David Morin. Introduction to Classical Mechanics: With Problems and Solutions; first edition (8 january 2010). Cambridge University Press. 2010: 320. ISBN 0521876222.