辅助统计量

在统计学中， 辅助统计量是任何其分布不取决于模型参数的统计量。 

这一概念是罗纳德·艾尔默·费希尔提出的。

定义

设$P_{\theta }$是一概率模型，其中$\theta$是参数。若对于来自样本的数据$\mathbf {Y}$，统计量$T(\mathbf {Y} )$的分布不依赖于$\theta$，则称$T(\mathbf {Y} )$是关于$\theta$的辅助统计量。这即是说，对于任何博雷尔集$A$，有$P_{\theta }(T(\mathbf {Y} )\in A)=\mu (A)$，其中$\mu (\cdot )$是不依赖于$\theta$的概率测度。

例子

常数

很明显，常数是最简单的辅助统计量。

均值未知的正态分布的样本方差

对于正态分布模型$\{N(\mu ,\sigma ^{2})|\mu \in \mathbb {R} \}$，其中方差$\sigma ^{2}$已知，可以证明（在$n>1$时）样本方差${\widehat {\sigma }}^{2}={\frac {\sum \left(X_{i}-{\bar {X}}\right)^{2}}{n-1}}$是$\mu$的辅助统计量。实际上，样本方差的分布为比例卡方分布$\sigma ^{2}\cdot \chi _{n-1}^{2}$，不依赖于$\mu$。

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