連續型均匀分布,如果连续型随机变量 X {\displaystyle {\mathit {X}}} 具有如下的概率密度函数,则称 X {\displaystyle {\mathit {X}}} 服从 [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} 上的均匀分布(uniform distribution),记作 X ∼ U [ a , b ] {\displaystyle X\sim U[a,b]}
一个均匀分布在区间[a,b]上的连续型随机变量 X {\displaystyle X} 可给出如下函数:
概率密度函数:
累积分布函数:
MGF:
期望值和中值: 是指连续型均匀分布函数的期望值和中值等于区间[a,b]上的中间点。
方差:
均匀分布具有下属意义的等可能性。若 X ∼ U [ a , b ] {\displaystyle X\sim U[a,b]} ,则X落在[a,b]内任一子区间[c,d]上的概率:
只与区间[c,d]的长度有关,而与它的位置无关。