# 谢费尔竖线

（重定向自逻辑与非

## 定义

${\displaystyle A|B=\neg (A\wedge B)={\overline {AB}}}$

A B A | B
T T F
T F T
F T T
F F T

${\displaystyle \neg A=A|A,}$
${\displaystyle A\wedge B=(A|B)|(A|B),}$
${\displaystyle A\vee B=(A|A)|(B|B),}$
${\displaystyle A\rightarrow B=A|(B|B)=A|(A|B)}$

## 基于谢费尔竖线的形式系统

A B C D E F G '
( | )

### 公理

THEN-1(U|(U|(V|(U|U))))

### 推理规则

THEN-3(U|(U|(V|(V|X)))) =(V|(V|(U|(U|X))))

MP-1： U,(U|(V|X)) ${\displaystyle \vdash }$  V

MP-2： U,(U|(V|X)) ${\displaystyle \vdash }$  X

### 简化

(A(A(B(B((AB)(AB)))))),
(A(A((BB)(AA)))).

(U):=(UU)
((U)) ${\displaystyle \equiv }$  U

## 引用

• 查尔斯·桑德斯·皮尔士, 1880. 'A Boolean Algebra with One Constant'. In Hartshorne, C, and Weiss, P., eds.,(1931-35)Collected Papers of Charles Sanders Peirce, Vol. 4: 12-20. Harvard University Press.
• H. M. Sheffer, 1913. "A set of five independent postulates for Boolean algebras, with application to logical constants," Transactions of the American Mathematical Society 14: 481-488.
1. ^ 张申府《所思》：“自余后起数理名家数美人蛇斐（Dr.H.M. Sheffer）最有成就，也久不见其新著。……友人俞大维博士，昔在美学于蛇斐。前岁在德著名的《数学纪录》杂志，曾一见其新著，精进不息，必是足为中国光的。