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邊收縮二十面體
邊收縮二十面體
邊收縮二十面體
類別 三角面多面體
18
27
頂點 11
歐拉特徵數 F=18, E=27, V=11 (χ=2)
面的種類 三角形×18
面的佈局英语Face configuration 2 (34)
8 (35)
1 (36)
對稱群 C2v, [2], (*22), order 4
特性 , 三角面
Double diminished icosahedron net.png
(展開圖)

幾何學中,邊收縮二十面體是一種凸多面體,是指將正二十面體的其中1條邊作邊收縮變換後所產生的多面體,由18個三角形面、27條邊和11個頂點構成,擁有四階的C2v循環群對稱性,屬於三角面多面體,是十八面體中的一個特例。

雖然邊收縮二十面體的面分布得很均勻,但不具有球體的對稱性。一般来说,面分布均勻的多面體的形狀會接近球体,但邊收縮二十面體却不具有此種特性。此外,具有這種結構的嚴格凸多面体的邊不能等長,因為有部分頂點為6三角形的公共頂點,若其為正三角形,則會造成这6個面共面,而無法组成嚴格凸多面體[1][註 1]。因此,邊收縮二十面體亦可歸類為擬詹森多面體

目录

性質编辑

在幾何學中,邊收縮二十面體有18個面、27個邊和11個頂點,因此它的對偶多面體是一個十一面體。它屬於凸多面體,因此歐拉示性數為2。

 

展開圖可以看出,該多面體共有三种不同的面,面積都很接近。

相關幾何圖形编辑

正切割二十面體编辑

正切割二十面體是將正二十面體中適當的6個面每三個面為一組地替換為梯形而形成的多面體,其性質與邊收縮的二十面體性質類似。

正切割二十面體由13個面、23條邊和10個頂點組成。13個面中,有11正三角形和2個梯形[2] 

在化學領域编辑

化學中,將十八面體硼烷離子([B11H11]2−)中的全部去掉後,可以得到这种多面体的幾何結構。

 
十八面體硼烷 [B11H11]2−
 
展開圖

註釋编辑

  1. ^ 嚴格凸多面體的要求為:各角的角度均嚴格小於180度,且各個面皆不共面。

參考文獻编辑

  1. ^ Holleman, A. F.; Wiberg, E., Inorganic Chemistry, San Diego: Academic Press: 1165, 2001, ISBN 0-12-352651-5 
  2. ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26) The Grand Antiprism

外部連結编辑