重量懸掛在樞軸上
(重定向自鐘擺

是一種實驗儀器,可用來展現種種力學現象。最基本的擺由一條或竿,和一個錘組成。錘繫在繩的下方,繩的另一端固定。當推動擺時,錘來回移動。擺可以作一個計時器。

傅科擺
鐘擺原理

類型编辑

小角度簡單擺编辑

若最高處(v=0)的繩子和最低處(速度最大值)的繩子的角度為 ,符合:

  •   (theta << 1 徑度)

則可使用下列公式算出它的振动周期

週期公式编辑

  •  (擺長為 L公尺;符號g代表重力加速度)

擺長為 0.1公尺 T = 0.634s

公式證明编辑

一單擺擺錘正在擺盪最高處(此時v=0),繩和垂直線有夾角 ,繩長为 ,相对于中間擺物的位移为 

此物體受下列力的影響 [下列說明錯誤,繩子的張力是因為擺錘重力引起,任何一瞬間擺錘法向(徑向)合力為零,但切線加速度為  ]

  • 繩子之拉力大小 
  • 重力大小 

繩子的拉力 有分力

  •  
  •  

 
 
 
解得  

代入  

得到  

根據廣義相對論可知, 

 

簡單擺编辑

 
sin θ 取為θ的誤差。

  為繩的長度,   為繩和垂直平面的線的交角,   的最大值,  為錘的質量,  表示角度加速度  

忽略空氣阻力以及繩的彈性、重量的影響:

  • 錘速率最高是在   時。當錘升到最高點,其速率為 0。繩的張力沒有對錘做功,整個過程中動能和位能的和不變。
  • 運動方程為:
 

注意不論θ的值為何,運動週期和錘的質量無關。

  相當小的時候, ,因此可得到一條齊次常係數微分方程。此為一簡諧運動,週期  

準確的運動週期不可以用基礎函數求得。考慮微分方程:

 
 
 

將上式重寫成第一類橢圓函數的形式:

 

其中 

週期可以用級數表示成:

 

衝擊擺编辑

衝擊擺是來用計算子弹速度的實驗室儀器。它的原理為:物件碰撞前後動量守恒,擺運動時能量守恒

衝擊擺和普通擺相似,特別之處它的錘會和射入子弹產生完全非彈性碰撞,即碰撞後兩者會合為一。

將子弹射向停止的錘,使錘和子弹合在一起擺動。設錘質量為 ,子弹質量和初速度分別為 v,錘和子弹碰撞後的速度為u

以下是子弹速度的計算方法:

動量守恒定律

 

能量守恒定律

 

解得  

倒單擺编辑

倒單擺有許多不同的架構,常見的有二種。

最簡單的是無質量的直桿一端接在固定的樞紐上,另一端連結重量,此架構類似一般單擺,但因為重量在樞紐點上方,直桿在重量下方,需支持重物不落下,因此會將單擺的線改為有剛性的直桿。

另外一種是將倒單擺放在可以一維水平運動的台車上,透過台車的水平運動來控制擺的位置。

倒單擺在擺直立朝上時可以平衡,不過是不穩定平衡,需要透過控制系統才能維持平衡。

錐擺编辑

錐擺的路徑是平面上圓。擺運動時,繩的路徑為一個圓錐面。這是圓周運動

複擺编辑

 
複擺系統的一例

複擺系統是混沌的。

磁性擺编辑

和複擺一樣,磁性擺系統是混沌的。

應用编辑

傅科擺编辑

傅科擺的移動可作為地球自轉的證據。

鐘擺编辑

擺鐘。

為了減少溫度變化的影響,有不同的設計:

參考编辑

  • Paul Appell, "Sur une interprétation des valeurs imaginaires du temps en Mécanique", Comptes Rendus Hebdomadaires des Scéances de l'Académie des Sciences, volume 87, number 1, July, 1878.
  • The Pendulum: A Physics Case Study, Gregory L. Baker and James A. Blackburn, Oxford University Press, 2005