除數函數

數論上,除數函數 是一類算術函數,定義為 的正因數的 次冪之和,即

其中一些特殊情況:

  • 的正因數的數目
  • 的正因數之和(包括自己),若扣除本身則稱為真因數和
部分 的值
0 1 2
1 1 1 1
2 2 3 5
3 2 4 10
4 3 7 21
5 2 6 26
10 4 18 130
12 6 28 210
20 6 42 546
25 3 31 651

性質编辑

  •   都是積性函數,但不是完全積性。
  •  ,其与    的各因數的   次方後的和,其在   時即為   包括   本身在內的各因數的和)相等。
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參考编辑

  • Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, (1976) Springer-Verlag, New York. ISBN 0-387-90163-9