亂數斐波那契數列
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亂數斐波那契数列是一個類似斐波那契数列的數列，由以下的遞迴關係式所定義：
- fn = fn−1 ± fn−2
其中正負號是依亂數決定，機率各是1/2，每次的正負號有統計獨立性。
依照Harry Kesten及Hillel Fürstenberg的理論，這類的亂數遞迴關係式會依某種指數增長的方式增長，但其增長的速率很難具體的計算出來，1999年時Divakar Viswanath證明亂數斐波那契数列的增長速率為1.1319882487943…（OEIS數列A078416），此常數後來也被命名為Viswanath常數。
參考資料 编辑
- Viswanath, Divakar, Random Fibonacci sequences and the number 1.13198824…, Mathematics of Computation, 1999, 69 (231): 1131–1155, doi:10.1090/S0025-5718-99-01145-X.
- Oliveira, J.B.; de Figueiredo, L.H., Interval computation of Viswanath's constant, Reliable Computing, 2002, 8 (2): 131–138., doi:10.1023/A:1014702122205
- Makover, Eran; McGowan, Jeffrey, An elementary proof that random Fibonacci sequences grow exponentially, Journal of Number Theory, 2006, 121 (1): 40–44, doi:10.1016/j.jnt.2006.01.002 arXiv:math.NT/0510159.
外部連結 编辑
- A brief explanation （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- 埃里克·韦斯坦因. Random Fibonacci Sequence. MathWorld.
- Sloane, N.J.A. (编). Sequence A078416. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
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