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在数论中,雅可比符号勒让德符号的一种推广,首先由普鲁士数学家卡尔·雅可比在1837年引进[1]。雅可比符号在数论中的各个分支中都有应用,尤其是在计算数论的素性检验大数分解以及密码学中有重要作用。

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定义编辑

勒让德符号 是对于所有的正整数   和所有的素数   定义的。

  如果p整除a;
如果存在整数   使得   且p不整除a
如果不存在整数   使得  
.
.
.

  时,稱  是模 的二次剩餘;当  时,稱  是模 的二次非剩餘。

运用勒让德符号计算时要将   分解成标准形式,计算上十分麻烦,因此产生了雅可比符号

  是一个正奇数,其质因数分解式为  ,并且正整数   满足   那么定义 

参见编辑

注释编辑

  1. ^ C.G.J.Jacobi "Uber die Kreisteilung und ihre Anwendung auf die Zahlentheorie", Bericht Ak. Wiss. Berlin (1837) pp 127-136

参考来源编辑

  • Ireland, Kenneth; Rosen, Michael, A Classical Introduction to Modern Number Theory (Second edition), New York: Springer, 1990, ISBN 0-387-97329-X 
  • Gauss, Carl Friedrich; Maser, H. (translator into German), Untersuchungen uber hohere Arithmetik (Disquisitiones Arithemeticae & other papers on number theory) (Second edition), New York: Chelsea, 1965, ISBN 0-8284-0191-8 
  • Gauss, Carl Friedrich; Clarke, Arthur A. (translator into English), Disquisitiones Arithemeticae (Second, corrected edition), New York: Springer, 1986, ISBN 0387962549 

外部链接编辑