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數學裡,集合建構式符號set-builder notation)是常用于描述集合的一種記號,這種描述集合的方式一般也稱為集合抽象化set abstraction)或set comprehension。一般寫為,分別只在於論域的不同,前者的元素恰好是那些符合謂詞P的集合,而後者的元素除了符合謂詞P,還得是S的元素。

範例:三角形數的集合编辑

 
海什木(Alhazen)的正整數和公式推導。

三角形數的集合為例。三角形數有一個規則,它是正整數的和

下面的每一個等式給出了三角形數集合T的一個元素:

 
 
 
 
 
 
 
 
其中,n正整數S是左式的結果。

於是我們歸納出一個規則(即公式):

 

這個規則可代表集合T中的元素。於是,集合T可以簡寫為:

 

在上面的簡單範例中,我們將一個繁複的集合表示法,透過一個簡單的規則,重新以簡單的符號來表示這個集合。

集合建構式與一階邏輯编辑

當一個集合的元素是用某種公式或條件(亦即,一個函數)所產生,這時候就可以用集合建構式來表示,例如:

  • 偶數集合 =  是2的倍數 
  • 負數集合 =  是小於0的數 

就哲學上來說,這些元素具有某種共同的性質(2的倍數,或是小於0);在一階邏輯中,這個性質可以使用謂詞來表示,而該集合的一般格式為:

 

以偶數集合為例,其謂詞 「是2的倍數」。  是2的倍數」,被稱為一個命題函數

集合 的元素必定是另一個集合 的元素 ,使得 為真(亦即,  的一個子集),一般表述為:

 或是 

在這裡, 是謂詞, 是主詞( 集合中的一個元素), 是一個傳回真假值的命題函數

 

所以,在數學中,謂詞被視為一種布林值函數

在實例中,如果沒有指定 集合,就表示 集合是由謂詞 所給出。

集合建構式例句编辑

  • 正整數集合可用下列建構式表示:
    •  是大於0的整數 
    •  
  • 偶數集合可用下列建構式表示:
    •  是2的倍數 
    •  
  • 負數集合可用下列建構式表示:
    •  是小於0的數 
    •  
    •  
  • 平方數集合可用下列建構式表示:
    •  是某個整數的平方 
    •  
    •  
    •   s.t.  

在這裡,有幾個習慣用法:

  • 冒號和豎線是一樣的,意思是「使得(such that,簡寫為s.t.)」。一般來說,冒號與豎線只使用在最前面,接下來的「使得」都使用別的符號,例如s.t.或是 。但是偶爾也會看到這樣的句子,奇數
 
另一個更簡潔的句子可以表達相同的意思:
 
  • 一般來說, 是省略不寫的,但是偶爾會看到使用 的句子。一個複雜的例句如下,非平方數:
 

参见编辑