離散型均勻分佈

機率分布

統計學概率理論中,離散型均匀分佈是離散型概率分佈,其中有限個數值擁有相同的概率。離散型均匀分佈的另一種說法為「有限個結果,各結果的概率均相同」。

離散型均匀分佈
Discrete uniform probability mass function for n=5
n=5 where n=b-a+1
概率質量函數
Discrete uniform cumulative mass function for n=5
累積分布函數
参数

值域
概率質量函数
累積分布函數
期望值
中位數
眾數N/A
方差
偏度
峰度
矩生成函数
特徵函数

像均勻的骰子就是離散型均匀分佈的例子,可能的值為1, 2, 3, 4, 5, 6,而每一個數字的機率都是1/6。但若同時丟二個均勻骰子,將其值相加,就不是離散型均匀分佈了,因為各個和的機率不同。 離散型均匀分佈常用來描述結果為數字的分佈,不過離散型均匀分佈也可以描述結果是有限集合的分佈。例如隨機置換英语random permutation就是由已知長度的置換中均勻隨機產生的組合,而均勻生成樹英语uniform spanning tree是由給定的樹中均勻隨機產生的生成树

離散型均匀分佈在本質上是非参数(non-parametric)的。不過要表示其值很容易,就用[a,b]之間的所有整數即可,因此ab就是離散型均匀分佈的主要參數(也常常改為考慮區間[1,n],只保留一個參數n)。若用這種表示法,針對任意k ∈ [a,b]的累积分布函数(CDF)為