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零一律概率论中的一條定理。它是安德雷·柯尔莫哥洛夫发现的,因此有时也叫柯尔莫哥洛夫零一律。其内容是:尾事件发生的概率只能是一(几乎肯定发生)或零(几乎肯定不发生)。

尾事件以随机变量的無窮序列定义。假设

是无窮多個的獨立的随机变量(不一定有同樣的分佈)。 記 生成的 σ-代数,則一個尾事件 就是與任意有限多個這些隨機變量都獨立的事件。(注意: 屬於 ,意味着事件 发生或不发生由 的值確定,但此條件不足以證明零一律。)

比如,序列 收斂便是一個尾事件。此外,級數

收斂也是一个尾事件。級數收斂且大于1的事件並不是尾事件,因为它不是与X1的值无关。假如扔无窮多次硬币,则连续100次数字面向上的事件出现无限多次是一个尾事件。

直觀地看,若可以無視前任意多個 的值,而仍能判斷某事件是否發生,則該事件為尾事件。

許多時候,運用零一律很易證得某事件的概率必為 0 或 1,但卻很難判斷兩者之中,何者為其真正的概率。

无限猴子定理是零一律的一个例子。

定理敍述编辑

柯尔莫哥洛夫零一律更一般的论述对独立的 σ代数序列適用。令 (Ω, F ,P ) 是一个概率空间Fn 為包含于 F 的一列相互独立的 σ-代数。 令

 

是包含Fn, Fn+1, …的最小的 σ-代数。那么柯尔莫哥洛夫零一律斷言对任意的事件

 

都有 P (F ) = 0 或 1。

把以上的 Fn 取為由隨機變量 Xn 生成的 σ-代数,就得到定理對隨機變量的敍述。此時,尾事件定義為既在由所有的 Xn 生成的 σ-代数中可測,也與任意有限多個 Xn 都獨立的事件。換言之,尾事件是屬於   的事件。

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参考资料编辑