霍曼轉移軌道

在太空動力學，霍曼轉移軌道（或譯為郝曼轉移軌道，Hohmann transfer orbit）是一種變換太空船軌道的方法，途中只需兩次引擎推進，相對地節省燃料。此種軌道操縱名稱來自德國物理學家瓦爾特·霍曼，他於1925年出版了相關著作。

霍曼轉移軌道為圖中編號2的半橢圓軌道

簡介

右圖為將太空船從低軌道（1）送往較高軌道（3）的霍曼轉移軌道。太空船在原先軌道（1）上瞬間加速後，進入一個橢圓形的轉移軌道（2）。太空船由此橢圓軌道的近拱點開始，抵達遠拱點後再瞬間加速，進入另一個圓軌道（3），此即為目標軌道。要注意的是，三個軌道的軌道半長軸是越來越大，因此兩次引擎推進皆是加速，總能量增加而進入較高（半長軸較大）的軌道。

反過來，霍曼轉移軌道亦可將太空船送往較低的軌道，不過是兩次減速而非加速。

霍曼轉移軌道的兩次加速假設是瞬間完成，但實際上加速要花時間，因此需要額外的燃料來補償。使用高推力引擎所需額外燃料較小，低推力引擎則還要以控制推進時間、逐漸提高軌道來逼近霍曼轉移軌道。因此實際上ΔV會比假設情況更大且花更多時間。

計算

軌道上物體的總能等於動能與重力位能的和，而總能又等於重力位能（軌道半徑為軌道半長軸 $a$ 時的重力位能）的一半：

$E={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}mv^{2}-{\frac {GMm}{r}}={\frac {-GMm}{2a}}$

以速度為未知解方程式，得到軌道能量守衡方程式：

$v^{2}=\mu \left({\frac {2}{r}}-{\frac {1}{a}}\right)$

其中

• $v\,\!$為物體的速度
• $\mu =GM\,\!$為中央物體的標準重力參數
• $r\,\!$為物體至中央物體中心的距離
• $a\,\!$為物體軌道的半長軸

因此霍曼轉移所需的兩次ΔV為（假設速度改變是瞬間達成）：

$\Delta v={\sqrt {\frac {\mu }{r_{1}}}}\left({\sqrt {\frac {2r_{2}}{r_{1}+r_{2}}}}-1\right)$

$\Delta v^{\prime }={\sqrt {\frac {\mu }{r_{2}}}}\left(1-{\sqrt {\frac {2r_{1}}{r_{1}+r_{2}}}}\,\!\right)$

$r_{1}$ 和 $r_{2}$ 分別是原本圓軌道與目標圓軌道的半徑，其中大的（小的）對應到霍曼轉移軌道的遠拱點（近拱點）距離。

無論前往較高或較低軌道，根據克卜勒第三定律，霍曼轉移所花的時間為：

$t_{H}={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}{\sqrt {\frac {4\pi ^{2}a_{H}^{3}}{\mu }}}=\pi {\sqrt {\frac {(r_{1}+r_{2})^{3}}{8\mu }}}$

（即橢圓軌道週期的一半），其中$a_{H}\,\!$是霍曼轉移軌道的半長軸。

參考文獻

• Walter Hohmann. Die Erreichbarkeit der Himmelskörper. Verlag Oldenbourg in München. 1925. ISBN 3-486-23106-5. 
• Thornton, Stephen T.; Marion, Jerry B. Classical Dynamics of Particles and Systems (5th ed.). Brooks Cole. 2003. ISBN 0-534-40896-6. 
• Bate, R.R., Mueller, D.D., White, J.E.,. Fundamentals of Astrodynamics. Dover Publications, New York. 1971. ISBN 978-0486600611. 
• Vallado, D. A. Fundamentals of Astrodynamics and Applications, 2nd Edition. Springer. 2001. ISBN 978-0792369035. 
• Battin, R.H. An Introduction to the Mathematics and Methods of Astrodynamics. American Institute of Aeronautics & Ast, Washington, DC. 1999. ISBN 978-1563473425. 

參見

• 双椭圆转移
• 地球同步轉移軌道
• 利薩如軌道（Lissajous orbit）
• 晕轮轨道
• 航天动力学

外部連結

• ORBITAL MECHANICS Rocket and Space Technology