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方块矩阵满足条件,则称非奇异方阵,否则称为奇异方阵

线性代数

向量 · 向量空间  · 行列式  · 矩阵

相关定理编辑

 阶方阵 是非奇异方阵的充要条件 可逆,即可逆方阵就是非奇异方阵。

对一个 阶方阵 ,如果存在一个 阶方阵 使  单位矩阵),则称 是可逆的,也称 为非奇异矩阵。  逆阵

  • 一个方阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。
  • 一个方阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
  • 一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
  • 一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

性质编辑

給定一個 階方陣 ,則下面的敘述都是等價的:

  •  是可逆的。
  •  行列式不為零。
  •  等於  满秩)。
  •  轉置矩陣 也是可逆的。
  •  也是可逆的。
  • 存在一 階方陣 使得 
  • 存在一 階方陣 使得 

参见编辑