非线性偏微分方程

非线性偏微分方程起源於各種應用科學中,如固體力學,流體力學,聲學,非線性光學,等離子體物理學,量子場論等學科。

 函數關係 F(,x_1,X_2..x_n,u,u_x1,u_x2..u_xn,u_x1x2,u_x1x3...)=0 是一個廣義的偏微分方程,如果 u,v 是此微分方程的兩個解,而(au+bv) 也是此微分方程的解,則此偏微分方程稱為線性偏微分方程,否則稱為非線性偏微分方程。[1]

常見的非線性偏微分方程编辑

Equation 中文 方程
BBM 班傑明-小野方程 :   
Belousov-Zhabotinsky 别洛乌索夫-扎伯廷斯基方程  ,

 

 
(Benjamin-Ono equation 本杰明-小野方程    
Bogoyavlenski-Konoplechenko 波格雅夫连斯基-科譳普勒琛科方程     
Born-Infeld 玻恩-英费尔德方程    
Boussinesq 博欣内斯克方程    
Boussinesa type 博欣内斯克型方程    
Unnormalized Boussinesq 非规范博欣内斯克方程    
Broer-Kaup 布罗尔-库普方程组  

 

 
Burgers 伯格斯方程    
Burgers-Fisher 伯格斯-费希尔 方程 :   
Modified Burgers 变形伯格斯方程    
Unnormalized Burgers 非规范伯格斯方程    
Generalized Burgers 广义伯格斯方程
Burgers-Huxley 伯格斯-赫胥黎方程    
Bretherton 布雷瑟顿方程    
Cahn-Hilliard 卡恩-希利亚德方程
Cassama-Holm 卡马萨-霍尔姆方程 :   
Chaffee-Infante 查菲 - 堙方特方程    
Chaplygin 查普里金方程    
Davey–Stewartson 戴维-斯图尔森方程组 : 
 
 
Degasperis-Procesi DP 方程    
Drinfeld-Solokov-Wilson DSW 方程  

 

 
Dodd-Bullough-Mikhailov 多德-布洛-米哈伊洛夫方程 [[   
Nonlinear Diffusion 非线性扩散方程    
Harry Dym 迪姆方程 :   
Eckhaus 艾克豪斯方程  

   

 
Eikonal 程函方程    
Estevez-Mansfield-Clarkson 埃斯特韦斯-曼斯菲尔德-克拉克森方程    
Fitzhugh-Nagumo 菲茨休 - 南云方程    
Fisher 费希尔方程    
Fisher-Kolmogorov 费希尔-柯尔莫哥洛夫方程 ::   
Fujita-Storm 藤田-斯托姆方程    
Gardner 加德纳方程    
Gibbons-Tsarev 吉本斯-查理夫方程    
Ginzburg-Landau 金兹堡-朗道方程    
Hirota Satsuma 广田-萨摩方程组 : 
 
 
 
Hunt-Saxton 亨特 - 萨克斯顿方程 :   
Ito 伊藤方程    
KdV KdV方程 :   
Modified KdV MKdV方程    
KdV-mKdV KdV-mKdV方程    
KdV-Burgers KdV-Burgers方程    
Modified KdV-Burgers 变形KdV-Burgers方程    
Fifth order KdV 五阶KdV方程    
Fifth order dispersion KdV 五阶色散KdV方程    
Seventh order KdV 七阶KdV方程    
Nineth order KdV 九阶KdV方程    
Unnormalized KdV equation 非规范KdV方程    
Generalized Burgers-KdV 广义伯格斯-KdV方程    
Unnormalized modified KdV 非规范变形KdV方程    
von Karman 冯·卡门方程  

 

 


參考文獻编辑

  1. ^ Inna Shingareva Carlos Lizarrga Celaya, Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple and Mathematica, Springer, ISBN 9783709105160
  1. *谷超豪 《孤立子理论中的达布变换及其几何应用》 上海科学技术出版社
  2. *阎振亚著 《复杂非线性波的构造性理论及其应用》 科学出版社 2007年
  3. 李志斌编著 《非线性数学物理方程的行波解》 科学出版社
  4. 王东明著 《消去法及其应用》 科学出版社 2002
  5. *何青 王丽芬编著 《Maple 教程》 科学出版社 2010 ISBN 9787030177445
  6. Andrei D. Polyanin,Valentin F. Zaitsev, HANDBOOK OF NONLINEAR PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, SECOND EDITION CRC PRESS
  7. Graham W. Griffiths William E.Shiesser Traveling Wave Analysis of Partial Differential p135 Equations Academy Press
  8. Richard H. Enns George C. McCGuire, Nonlinear Physics Birkhauser,1997
  9. Inna Shingareva, Carlos Lizárraga-Celaya,Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple Springer.
  10. Eryk Infeld and George Rowlands,Nonlinear Waves,Solitons and Chaos,Cambridge 2000
  11. Saber Elaydi,An Introduction to Difference Equationns, Springer 2000
  12. Dongming Wang, Elimination Practice,Imperial College Press 2004
  13. David Betounes, Partial Differential Equations for Computational Science: With Maple and Vector Analysis Springer, 1998 ISBN 9780387983004
  14. T.Roubicek: Nonlinear Partial Differential Equations with Applications, 2nd ed., Birkhäuser, Basel, 2013, ISBN 978-3-0348-0512-4.
  15. George Articolo Partial Differential Equations & Boundary Value Problems with Maple V Academic Press 1998 ISBN 9780120644759