韦伯分布
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威布尔分布(Weibull distribution)是可靠性分析和寿命检验的理论基础。
![]() 概率密度函數 | |
![]() 累積分佈函數 | |
參數 | 尺度参数(实数) 形状参数(实数) |
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支撑集 | |
概率密度函数 | |
累積分佈函數 | |
期望值 | |
中位數 | |
眾數 | if |
方差 | |
偏度 | |
峰度 | 见内文 |
信息熵 | |
動差生成函數 | |
特性函数 |
例如,可以使用此分布回答以下问题:
预计将在老化期间失效的项目所占的百分比是多少?例如,预计将在 8 小时老化期间失效的保险丝占多大百分比?
预计在有效寿命阶段有多少次保修索赔?例如,在该轮胎的 50,000 英里有效寿命期间预计有多少次保修索赔?
预计何时会出现快速磨损?例如,应将维护定期安排在何时以防止发动机进入磨损阶段?
历史编辑
1927年,Fréchet (1927)首先给出这一分布的定义。
1933年,Rosin和Rammler在研究碎末的分布时,第一次应用了威布尔分布(Rosin, P.; Rammler, E. (1933), "The Laws Governing the Fineness of Powdered Coal", Journal of the Institute of Fuel 7: 29 - 36.)。
1951年,瑞典工程师、数学家Waloddi Weibull(1887-1979)详细解释了这一分布,于是,该分布便以他的名字命名为Weibull Distribution。
定义编辑
从概率论和统计学角度看,Weibull Distribution是连续性的概率分布,其概率密度为:
其中,x是随机变量,λ>0是比例参数(scale parameter),k>0是形状参数(shape parameter)。显然,它的累积分布函数是扩展的指数分布函数,而且,Weibull distribution与很多分布都有关系。如,当k=1,它是指数分布;k=2时,是Rayleigh distribution(瑞利分布)。
性质(Properties)编辑
均值(mean)编辑
其中,Г是伽马(gamma)函数。
方差(variance)编辑
矩函数(moment generating function)编辑
偏度(skewness)编辑
峰度(kurtosis)编辑
应用编辑
生存分析编辑
工业制造编辑
研究生产过程和运输时间关系
极值理论编辑
预测天气编辑
可靠性和失效分析编辑
雷达系统编辑
对接受到的杂波信号的依分布建模
拟合度编辑
无线通信技术中,相对指数衰减频道模型,Weibull衰减模型对衰减频道建模有较好的拟合度
量化寿险模型的重复索赔编辑
预测技术变革编辑
风速编辑
由于曲线形状与现实状况很匹配,被用来描述风速的分布