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韦达定理給出多項式方程係數的关系,又稱為根與係數定理陳述如下:

是一个方程,则有:

一元二次方程的特例中,两個根的和等于方程的一次项系数除以二次项系数的相反数;两個根的乘积等于方程的常数项除以二次项系数。

是一元二次方程的两根,那么:

韦达定理的逆定理同样成立。仍然以一元二次方程為例:給定一個一元二次方程。如果有两个数,它們的和等于該方程的一次项系数除以二次项系数的相反数,它們的积又等于該方程的常数项除以二次项系数,那么它們就是該方程的兩根。

设关于的一元二次方程为,且:

必定是一元二次方程的两个根。

定理特例的证明编辑

 是一元二次方程 的两个解,且不妨令 

证明一:根据求根公式,有:

 

所以:

 
 

证明二:方程两边同时除以 ,有:

 
 

展开得:

 

对照式子(1)与(2),得:

 

定理的证明编辑

 是一元n次方程 的n个解。

則有 

乘法原理

 

移項化簡后得:

 

参见编辑