餘割

(重定向自餘割函數
餘割
性質
奇偶性
定義域
到達域
周期
(360°)
特定值
當x=0
當x=+∞ N/A
當x=-∞ N/A
最大值 +∞
最小值 -∞
其他性質
渐近线
x=180°k
無實根
臨界點
180°k-90°
不動點 當x軸為弧度時:
±1.11415714087193...
(±63.8365018863243...°)
±2.77260470826599...
(±158.858548041742...°)
±6.4391172384172...
(±368.934241551242...°)
...
當x軸為角度時:
±7.5804535084227...°
±179.6811235695917...°
±360.15908484761767...°
...
k是一個整數

餘割(Cosecant,)是三角函数的一种。它的定义域不是(或180°k,其中為整數)的整个实数集值域絕對值大於等于实数。它是周期函数,其最小正周期(360°)。

餘割三角函数餘函數餘弦餘切餘割餘矢)之一,所以在360°k)到360°k+90°)的區間之間,函數是遞减的,另外餘割函数和正弦函数互為倒數

單位圓上,餘割函数位於割線上,因此將此函數命名為餘割函数。

和其他三角函數一樣,餘割函数一樣可以擴展到複數

符号史 编辑

余割的符号为 ,取自英文cosecant,其又源於拉丁文的cosecanssecans complementi

定义 编辑

直角三角形中 编辑

 
直角三角形, 為直角, 的角度為  , 對於 而言,a為對邊、b為鄰邊、c為斜邊

直角三角形中,一个銳角 餘割定義為它的斜邊與對邊的比值,也就是:

 

其定義與正弦函數互為倒數

直角坐标系中 编辑

 是平面直角坐标系xOy中的一个象限角 是角的终边上一点, 是P到原点O的距离,则 的余割定义为:

 

单位圆定义 编辑

 
单位圆

图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线,同x轴正半部分得到一个角 ,并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 。在这个图形中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边并有长度1,所以有了 。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1查看无限数目的三角形的一种方式。

对于大于 (360°)或小于 (-360°)的角度,简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下,餘割变成了周期为 (360°)的周期函数

 

对于任何角度 和任何整数 

與其他函數定義 编辑

餘割函數正弦函數互為倒數

即:

 

級數定義 编辑

餘割也能使用泰勒級數來定義:

 

其中 伯努利數

另外,我们也有

 

微分方程定义 编辑

 
 

指数定义 编辑

 

恆等式 编辑

和差角公式 编辑

 

參見 编辑