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高德納箭號表示法

高德納箭號表示法(英語:Knuth's up-arrow notation)是種用來表示很大的整數的方法,由高德納於1976年設計。它的概念來自是重複的乘法,乘法是重複的加法

簡介编辑

乘法是重複的加法  (有  

是重複的乘法: (有  

於是高德納定義「雙箭號」運算符,作重複的冪運算,或稱迭代冪次 (中文读法為「b个a重幂」)

計算時是由右至左計的。

 
 
 
 

多於兩個箭號時,

 
 

使用指數來解釋高德納箭號表示法编辑

 代表重複的冪,或迭代冪次,例如:  

當b為變量或過大時,重複的冪可以如下表示:

 

指數不只能解釋兩個箭號的運算,三個箭號也行。

 
 
 

再次的,當b為變量或過大時,三個箭號的運算可以如下表示:

 

四個箭號可以如下表示:

 
 
 

再次的一般化:

 

這種方法可以用來表示任何能夠用高德納箭號表示法表示的數,但是會變得相當麻煩。

一般化编辑

若要用多個箭號時,可用↑n表示,但有些數還是大得連這種表示法也不夠用,例如葛立恆數

這時可能用hyper運算符康威鏈式箭號表示法方便一點。

 

定義编辑

對於整數 、非負整數 和正整數 

 
 
 
其他。

這個表示法符合向右結合律

參考编辑